I I 4 ÉCHAUFFE MENT 1“ K KM AN EM A PARTIR ll’l.'N CENTRE : 
irfent par la source fictive à siège A, qui sort dans l’unité de temps 
à travers la figure S, et ÜÏLu y tend, comme a', vers zéro lorsque 
R devient infini. 
Ainsi, le second membre de (76) est évanouissant par rapport 
à chacun des termes du premier membre; et cette relation revient 
à Q(«y — u x ) — 0 5 ou donne simplement u x = a' 0 . 
C’est, bien dire que la température permanente, u A , mainte 
nue au point quelconque K du corps par la source élémentaire 
donnée O, égale la température analogue u' 0 que maintien 
drait, ci pareille distance r = OA, une source élémentaire de 
même débit Q, constituée pareillement dans toutes les direc 
tions autour de son centre. 
227. Expressions qu’y reçoit la température, dans une barre et 
dans un corps massif. — Supposons donc u fonction de la variable 
unique Son paramètre différentiel A 2 admettra dès lors, comme 
,, . d 2 u n—1 du , , 
on sait, 1 expression —j—; -\ — , dans un espace a n dimen 
sions ou coordonnées ç, tj, .... Et l’équation indéfinie (74) de 
viendra 
< 79) 
d 2 u n — t 
clr 2 r 
ou 
n — 1 
d 2 .ur 2 
dr- 
(3 —■ /1) (n — 1) 
4 r 
Elle est, sous sa dernière forme, à coefficients constants dans 
les deux cas n — 1, n = 3, c'est-à-dire d’une barre et d’un corps 
massif; et elle donne alors, M, N désignant deux constantes, 
(80) 
n —1 
U r~ = M e~V- r -t- N eV->\ 
Or, si l’on n’annule pas la constante N, cette formule, pour r 
>1 — 1 
croissant indéfiniment, rendra le produit ur 2 très grand de 
n — 1 
l’ordre de e^ r , ou incomparablement plus que la puissance r 2 ; 
et ¿¿ne s’annulera pas asymptotiquement, comme l’exige la con 
dition relative à r = 00 . Donc on doit poser N = o. 
Quant à la constante M, elle devra, pour r infiniment petit,