TRENTE ET UNIÈME LEÇON.
SUITE : ÉCHAUFFEMENT PERMANENT DE LA PLAQUE
A PARTIR D’UN CENTRE.
228. Recherche de l’expression, beaucoup plus compliquée, des
températures permanentes d’une plaque. — Ce troisième cas d’une
plaque, ou de /1—2, est, en effet, bien moins simple. Si l’on pose
p/’=t, la première équation (79) y devient
(84)
d 2 u 1 du
de 2 ï- dx, ’
et u n’est autre que la fonction, J 0 , dont l’expression en intégrales
définies est donnée par la formule (87) de la XLI e Leçon de mon
Cours cVAnalyse infinitésimale pour la Mécanique et la Phy
sique (*), mais avec changement de /• en ty/—1. Il vient donc,
(') Tome II, second fascicule ( Calcul intégral, Compléments), p. 3o8* à 3n*,
form. (80) et (87) : après avoir, dans cette formule (87), remplacé r par x, \J— 1, nous
mettons aussi c pour c + c,logy/—1. L’introduction du symbole \J—7 ne change
rien à l’applicabilité de cette intégrale générale (87); car celle-ci s’obtient et se
démontre de la même manière, soit qu’on fasse figurer sous le signe / des inté
grales définies le cosinus circulaire de reos a, ou son cosinus hyperbolique.
Cela revient, d’une part, à donner le double signe qz au terme u, dans le second
membre de l’équation différentielle (84) ci-dessus, ou aux termes — y, — J, des
équaLions différentielles (78) et (80) du Tome II cité, et, d’autre part, à évaluer,
à la page 3io* du même Tome, les expressions ± cp m+1 , <p n ^
dr
au lieu de
?m+1>
<p m -1-
d 2 o tn
dr-