INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU PROBLÈME. 
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maux (et non les logarithmes naturels figurant ici) de la fonc 
tion T(/i). Stokes a ainsi trouvé ( 1 ), pour le rapport de càc,, la 
valeur i, 270363. 
230. Manière dont l’intégrale s’évanouit alors aux distances 
infinies de l’origine. —■ D’ailleurs, avec la valeur (90) du rapport 
deçà la formule (87) montre que l’expression tend 
vers zéro pour t infini. Pour abréger, appelons cp celte expres 
sion; et, après avoir observé que, dans le cas actuel où n = 2, 
l’équation (79) (p. 1 i4), prise sous sa seconde forme, revient à 
(9') 
plaçons-^ u\Ji par e v o. Nous aurons 
re m 
1 
( 92 ) 
Multiplions celle-ci par de, et intégrons dei —t à 1 = 00 , comme 
si le second membre était connu. Il viendra, vu l’évanouissemeni 
de cp et de sa dérivée pour t. infini, 
(93) 
Or, si t est supposé très grand, cp a, sous le signe j , ses valeurs 
absolues tout au plus du même ordre que la première d’entre elles, 
relative à la limite inférieure t; de sorte que le second membre est 
au plus comparable à es f 
1 ‘Je, 4^- 4*- ‘ 
Appelons donc £ une quantité évanouissante quand 1 croît sans 
limite; et l’équation (93) pourra s’écrire^ —(— 2ep = ecp, ou, en 
(') Dans son grand Mémoire sur la résistance de l’air aux oscillations du pen 
dule, cité aux n 08 20 et 28 de la Note finale I ci-après et traduit par M. Wolf dans 
le Tome V des Mémoires publiés par la Société française de Physique. C’est 
aux pages 32i à 329 de ce Tome V que se trouve exposée l’analyse remarquable 
par laquelle Stokes a, le premier, déterminé le rapport que doivent avoir enti’e 
elles les deux constantes c et c, delà formule (85), pour que cette intégrale (85) 
de (84) reste finie à la limite v = 00 . La démonstration ci-dessus me semble 
réduire cette question à une très grande simplicité.