122 ÉCHAUFF, PERMAN'., A PARTIR D’UN CENTRE, ü’üNE PLAQUE INDÉFINIE : 
Résolvons par rapport à R et, en tenant compte de (99), il 
viendra la formule de réduction 
pour déduire successivement I,, 1 2 , R, ... de I 0 , produit de - 
par la valeur moyenne de logsina entre les deux, limites a = 0, 
TC 
Or la formule de Côtes, cpii est, par exemple, la formule , 
à la page 4'* de mon Volume de Calcul différentiel ('), donne 
de suite, pour 11 très grand, en la divisant par x — i et extrayant 
ensuite la racine n' eme des deux membres, la valeur moyenne géo 
métrique de l’expression x-—zx cos2a + 1, où x est constant et 
où la variable a recevrait successivement comme valeurs tous les 
multiples positifs, inférieurs à -, de———; ce (pii la ferait bien 
11 7 2 211+1 1 
varier uniformément de zéro à ~ ( 2 ). Cette moyenne géométrique, 
1 
> est 1 pour x inférieur à l’unité (en valeur absolue), 
ou quand, x 2n+i s’annulant à la limite, il reste ( — j ou ( ' 
0 
>2/1+1 0’; 
c’est-à-dire 1; et elle est, identiquement, x' 1 i^oc———- 
ou x-, pour x 2 supérieur à l’unité, car elle devient alors x-l— 7 
ou x- x 1. 
Si l’on fait x = 1, cas où x-—ix cos2a 1 —. 4 sin 2 a, la 
moyenne géométrique est donc 1 ; d’où il suit que sin-a a pour 
valeur moyenne géométrique 7 et que sina a pour valeur movenne 
(’) Cours cl'Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la Physique, t. I. 
deuxième fascicule ( Compléments), p. 4<*- 
( 2 ) On peut voir comment se définit et se calcule la valeur moyenne géomé 
trique d’une fonction, dans un intervalle donné, au n° 274* du même Cours 
cl’Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la Physique (t. IL, Complé 
ments, p. 48* à 5o*).