INTÉGRATION DE L’ÉQUATION DU PROBLÈME. 
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géométrique -• C’est dire que la valeur moyenne arithmétique de 
log sina estlog ou que T 0 = ~ log-* ' 
Il viendra donc, successivement : 
( I 02 ) 
Le développement, toujours convergent, des différentes parties 
de l’intégrale définie (85), ou (97), suivant les puissances entières 
et positives de t, pourra donc s’effectuer, avec le facteur logt en 
plus dans chacun des termes de l’une des deux séries affectées du 
coefficient c ( . 
N’ayant pas d’application à faire ici de la formule (97) de u, je 
m’en tiendrai là au sujet de son développement en série. Mais je 
chercherai encore son expression asymptotique, qui joint, à l’avan 
tage d’une grande simplicité, celui de permettre la comparaison 
du cas actuellement étudié d’une plaque, où n — 2, aux autres 
cas, traités précédemment, d’une barre et d’un corps massif, où n 
avait les valeurs respectives 1 et 3. 
233. Autre forme de la même intégrale, obtenue par une mé 
thode de Laplace. — La formule asymptotique dont il s’agit, ou 
formule de u ajaprochée à une erreur relative près évanouissante 
quand t grandit indéfiniment, ne serait peut-être pas facile à dé 
duire de l’expression (97). Mais elle résulte immédiatement d’une 
autre forme de l’intégrale, que donne une méthode de Laplace 
pour intégrer les équations différentielles linéaires et à coeffi 
cients linéaires eux-mêmes. C’est bien le cas de notre équa 
tion (84), écrite ainsi 
(io3)