124 ÉCHÀUFF. PERMAN., A PARTIR D’UN CENTRE, d’üNE PLAQUE INDÉFINIE I 
Cette méthode de Laplace, dont on peut voir l’exposé et d’in 
téressantes applications au Tome III (p. 372 à 378) du Traité 
d : Analyse de M. Picard, consiste à former, pour l’équation 
proposée (io3), une solution particulière en intégrale définie ren 
trant dans le type 
(104) 
p 
où l’on choisira convenablement les deux limites constantes p, q 
et la fonction /(a). L’expression (io4), portée dans notre équa 
tion (io3), la change, effectivement, en 
j' (a 2 —■ i)/(a). t rfa— Ç e~ lï a/(a) i/a = o. 
Or ici, sous le premier signe j , da. l'evientà d(— et 
une intégration par parties donne dès lors au premier membre la 
forme 
p 
On satisfera donc identiquement à l’équation (io3) si, d’abord, 
on pose 
(a 2 — i)/'(a) -+- a/(a) — o, 
\J X 1 — 1 
C désignant une constante arbitraire, et si, de plus, on choisit 
pour /?, q deux limites annulant le terme intégré e~' ct -(i — a 2 )/(a), 
ou — Ce t<x y/a 2 — 1, savoir, les deux limites p — 1, q — ao. Or la 
solution ainsi obtenue de (io3), 
(ro5) 
s’annule évidemment pour % infini; et elle sera, par suite, une 
autre forme de (97), pourvu que nous y déterminions C par la 
condition — 27it = Q(àla limite o). Mais la formule (1 o5) 
donne, en effectuant finalement une intégration par parties et po-