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INTÉGRATION DE LÉQUATION DU PROBLÈME. 
sani ta = p dans le résultat, 
Le produit par — aott de cette expression, spécifié pour t— o, 
devient donc, grâce à une nouvelle intégration par parties, 
et l’égaliLé de ce produit à Q donne G = —• 
En définitive, l’expression (io5) de u, fournie parla méthode 
de Laplace, et parfaitement équivalente à (97) quoique Lien plus 
simple, devient, sous deux formes dont la seconde se déduit de 
, X* 
la premiere, en posant a = 1 + : 
e voí du. Q v 
Q 
1 
(108) 
u = 
y/a 2 — 1 11 y/a x. 
234. Expression asymptotique qui s’en déduit pour les tempé 
ratures permanentes dans la plaque, et qui est conforme à leur 
expression générale dans une barre et un corps massif. — La mé 
thode d’intégration de Laplace convenait donc admirablement à 
cette question. On le reconnaît surtout en observant que la nouvelle 
expression obtenue (108) de la température, sous sa dernière forme, 
devient extrêmement simple pour les grandes valeurs de t. Alors, en 
effet, l’intégrale qui figure au dernier membre tend vers / e~^' d\, 
c’est-à-dire vers —; car le radical placé sous le signe J s’y réduit 
sensiblement à l’unité pour toutes les valeurs de A modérées, ou 
susceptibles de donner des éléments d’une somme totale notable. 
La forme asymptotique cherchée de u sera donc 
Q e~V- r