DANS LES CORPS MASSIFS ET LES PLAQUES DE CONTEXTURE SYMÉTRIQUE. l33
sont donc bien les seuls où la chaleur suive les rayons rectilignes
émanés de la source.
Supposons maintenant qu’il s’agisse d’une plaque ayant sa
source calorifique en M. Là encore les éléments plans isothermes
seront parallèles, et imposeront aux courants une orientation com
mune, en tous les points d’un rayon quelconque émané de M
dans le feuillet moyen, puisqu’ils appartiendront à des cylindres
homothétiques, à base d’ellipse, dont l’axe commun passera
par M.
Imaginons le feuillet moyen dirigé de telle manière que le
point Q de la figure soit, sur l’ellipsoïde principal à centre M, le
point de contact d’une génératrice du cylindre isotherme circon
scrit à cet ellipsoïde. Le plan tangent au cylindre tout le long de
cette génératrice, et aussi à l’ellipsoïde principal en Q, contiendra,
comme on a vu (t. I, p. i46), l’extrémité R du rayon MR de l’el
lipsoïde des conductibilités, qui donne la direction du courant
traversant effectivement ce plan au pied de la génératrice, point
où celle-ci perce le feuillet moyen. Appelons Q ; ce pied de la gé
nératrice. Donc l’extrémité R, siLuée d’ailleurs, non moins que M,
sur le feuillet moyen que suivent dans la plaque tous les courants,
appartient à la trace Q'R, sur ce même feuillet, du plan tangent,
trace qui est la tangente en Q' à l’ellipse isotherme indicatrice
des conductibilités principales de la plaque et intersection du
cylindre par le feuillet 'moyen. Ainsi, MR n’aura la direction du
rayon MQ', c’est-à-dire de la droite joignant la source M au pied
de la génératrice, que si le point quelconque Q' de l’ellipse iso
therme en question se confond avec le point correspondant R de
l’ellipsoïde des conductibilités, ou si, par conséquent, l’ellipse
indicatrice des conductibilités principales de la plaque se trouve
placée sur l’ellipsoïde même des conductibilités. Or on sait qu’elle
est sur un ellipsoïde concentrique et homothétique à celui des
conductibilités, mais non identique, sauf quand on a pris le
feuillet moyen suivant l’axe d’asymétrie MC. En dehors de ce cas
particulier, il faut donc encore annuler ®, £, §, ou identifier les
deux ellipsoïdes principal et des conductibilités, en admettant la
symétrie de contexture du corps, pour que les. courants suivent,
dans la plaque, les rayons rectilignes tracés à partir de la source
sur le feuillet moyen.