134 SPIRALES QUE DÉCRIT LA CHALEUR, DANS LES CORPS MASSIFS
242. Tourbillonnement de la chaleur autour des sources, dans
les corps massifs de contexture asymétrique. — Quand la con
texture n’est pas symétrique, la construction des courants en
chaque point résulte des considérations qui précèdent.
Traitons d’abord le cas du corps massif. Réduisant, par la pen
sée, la source de chaleur au centre M, observons que, le long du
rayon quelconque MQ, les courants, dirigés parallèlement à MR,
rasent le plan MQR tangent au cône qui aurait MQ pour généra
trice et l’ellipse EQE' pour directrice. Comme la même circon
stance se produit sur toutes les génératrices des cônes analogues
qui ont leur sommet en M et pour directrices les ellipses conju
guées à l’axe d’asymétrie MC dans l’ellipsoïde principal, on voit
que la chaleur tourbillonne sur tous ces cônes, sans les quitter.
Relativement à un observateur qui, les pieds à l’origine et le corps
suivant MC, la regarderait s’éloigner de la source M, ou plutôt
passer, sans cesse, d’une ellipse parallèle et semblable à EQE', à
l’ellipse extérieure suivante tracée sur le même cône, elle tourne
rait de gauche à droite; car on se souvient (t. I, p. 146) que MR
est à droite de MQ par rapport à l’observateur dont il s’agit.
Les spirales ainsi parcourues, et dont les tangentes reprennent
leur direction à chaque spire ou au retour de la courbe sur chaque
génératrice MQ, ont le sommet M pour point asymptote. En
effet, si V désigne l’angle variable QMR et 9 l’angle total décrit, à
partir d’un rayon donné R 0 sur le cône MEQE', par le rayon vec
teur R == MQ du point Q décrivant une de ces spirales, il est clair
que, pour 9 croissant de d9, R grandit, sur une même spirale, de
R dO tang ^ ,
ou que l’on a
R é“ 0
¿¿R = R cotV dQ, et, par suite, log — == / cotV dO.
Ro J 0
Or, comme V oscille entre deux limites dont la moindre excède
zéro et dont l’autre n’atteint pas deux droits, l’intégrale ne de
vient infinie que pour 9 infini; etily a, dans les deux sens à partir
deR 0 , une infinité de rotations autour de MC, ou une infinité de
spires.
