COURANTS ET FLUX DE CHALEUR AUTOUR D’UNE SOURCE. 
i3 7 
chauffé à l’origine M des coordonnées, quelques propriétés simples 
des flux de chaleur, aux divers points de l’ellipsoïde isotherme 
quelconque dont le paramètre r est la racine carrée positive de 
l’expression 
Comme cette expression donne 
d’• _ 1 / x y z \ 
d{x,y,z) r\a 2 6 2 ’ c- J 
les dérivées partielles de r en x,y, z ont mêmes valeurs tout le 
long de chaque rayon MQ émané de la source; carx,y, z, rj 
varient proportionnellement. On peut donc y remplacer les x,y, z 
relatifs au point où le rayon MQ perce l’ellipsoïde isotherme con 
sidéré, par les ¿c, y, z du point Q, situé sur l’ellipsoïde principal 
pour lequel /• = i. Cela posé, et la température a ne dépendant 
de ¿r, y, z que par la variable ses dérivées relatives à x,y, z 
seront, en un point quelconque de MQ, ^ -> ou bien, si 
clr a {x, y, z ) 
l’on convient d’y prendre les -y — au point Q, 
d{x,y, z) 
du ! x y z \ 
dr \ a 2 ’ b 1 ’ c 2 / 
et les expressions (5^) (t. I, p. i3o) des flux principaux devien 
dront 
_ du / y .. z \ du 
¥ -=TrV : ~ S bi + L '^) = df x " 
_ du „ du 
T r=d??" ¥ --=j- r ^ 
où x { ,y\, z, désignent les coordonnées du point R correspondant 
à Q dans l’ellipsoïde des conductibilités (t. I, p. 14 1 ? form. 8o). 
Le courant de chaleur en un point quelconque du rayon MQ 
sera donc représenté par une droite ayant sur les axes les trois 
projections ~ (x t ,y,, 5,), droite valant dès lors ^ \J x\ + z\, 
ou — (MR), c’est-à-dire, au facteur près ^5 le rayon même MR 
de l’ellipsoïde des conductibilités, qui se trouve exprimer ainsi le 
courant en grandeur et en direction. Celui-ci, par unité d’aire, est 
simplement ~ (MR), tout le long du rayon MQ.