I 46 PRESSIONS, ÉNERGIE INTERNE, ETC., DANS UN SOUDE ÉLASTIQUE.
particule, leurs trois dilatations se représenteront par ~d x , ? r ,
et les glissements relatifs des fibres cls r et ds z , ds z et ds x , ds x
et dsy, par ÿ Xj g^, gz*
Le changement interne de configuration de la particule, à partir
de l’état naturel correspondant à la température 0 effectivement exis
tante ou donnée, sera donc défini au moyen des six variables d f ,
t) s , g x , cfy, c] z , auxquelles se joindra cette température Q réglant les
effets généraux de l’agitation calorifique. Ainsi, l’énergie interne U
de l’unité de masse, les pressions exercées sur l’unité d’aire des
éléments plans matériels delà particule, décomposées suivant des
directions bien définies dans celle-ci, enfin les coefficients de
conductibilité calorifique, figurant dans l’expression des flux rela
tifs à ces éléments plans, seront certaines fonctions, parfaitement
déterminées, de ces sept variables, que nous appellerons, pour
abréger, les à, g et 0.
Toutefois, les petites déformations à, g ne modifient évidemment
pas beaucoup la configuration; et, par suite, dans les termes où
figurera déjà un facteur très petit, on pourra, avec une faible
erreur relative, dans l’évaluation des autres facteurs, raisonner
comme si, à température constante, l’état naturel persistait, ou
(pie les d, g fussent nuis. Par exemple, les coefficients de conduc
tibilité, que multiplieront les dérivées de grandeur modérée
—-> seront sensiblement les mêmes dans la particule défor-
niée élastiquement que dans la particule à l’état naturel.
Passons à l’énergie interne U. A l’état naturel où les à, g sont
nuis, sa valeur, que nous appellerons alors T', dépend seulement
de la température absolue T, c’est-à-dire de T 0 + 0, où T 0 désigne
la température absolue choisie comme origine de la variable de
grandeur modérée 0. Par suite, si les à, g s’écartent de zéro, la
différence U — l F sera une certaine fonction <I> des à, g s’annulant
avec ceux-ci. Or, on peut admettre qu’aux températures assez
basses cette fonction diffère relativement peu de ce qu’elle est,
pour mêmes valeurs des à, g, au zéro absolu. Sans négliger entiè
rement sa variation avec T, nous la supposerons, à une pre
mière approximation, assez lente, dans notre solide éloigné de
son point de fusion, pour que, lorsque nous remplacerons T
par T 0 +9, la partie de cette variation correspondant aux légers