T 48 ÉQUATION FONDAMENTALE DE LA THERMODYNAMIQUE, DÉMONTRÉE 
des dimensions mêmes, ou très petites du premier ordre; et l’on 
peut remplacer, sur chaque élément de la surface, ces pressions 
par leur valeur, au centre de gravité, sur un élément plan égal et 
parallèle (valeur fonction de l’état physique existant en ce centre), 
plus une petite différence, de l’ordre du rayon de la particule. Sur 
toute la surface, qui est du second ordre, la somme absolue de 
ces petites différences est donc du troisième; et la somme de 
leurs travaux durant un instant c/i, pour les déplacements visibles 
évalués par rapport à des axes d’orientation constante se croisant 
au centre, est au moins du quatrième ordre en petitesse, quand 
on la rapporte à l’unité de temps; car les déplacements dont il 
s’agit seront au plus, dans un temps quelconque, comparables aux 
dimensions de la particule. Or, au contraire, le travail de la par 
tie principale des pressions (celle qui correspond à l’état physique 
du centre de gravité) est de l’ordre de la somme totale de ces pres 
sions respectivement multipliées par les déplacements dont il 
s’agit, ou du troisième ordre, comme l’est également la somme des 
flux de chaleur entrés par la surface et comme l’est aussi, à raison 
de son facteur M, l’énergie interne MU ou, par suite, sa variation 
dans l’unité de temps. 
Nous appellerons d\s le travail élémentaire des pressions, cen 
sées ainsi réduites, par des altérations très petites, à ce qu’elles 
seraient sur les divers éléments de la surface si l’état physique 
était, sous ces éléments, ce qu’il est au centre, ou se trouvait uni 
forme dans toute la particule. Ce travail pourra d’ailleurs être 
évalué, à l’occasion, dans le mouvement visible tout entier et non 
dans le mouvement relatif à des axes d’orientation constante 
menés par le centre; car l’hypothèse d’un état physique uniforme 
assure l’équilibre exact des pressions sur toute la surface de la 
particule ('), de sorte que, transportées au centre de gravité, les 
pressions réduites comme on l’admet donnent une résultante 
nulle et, par suite, un travail nul dans le mouvement effectif du 
centre. 
Appelons c/Q la somme des flux de chaleur entrés dans la par 
ticule durant un instant dt\ et l’équation des forces vives, ainsi 
(') Cette proposition, presque évidente, sera d’ailleurs établie rigoureusement 
dans la note qui termine le numéro suivant.