100 TRAVAIL DE DÉFORMATION DES PARTICULES, 
pression normale p s’exerce alors, par unité d’aire, sur tous les 
éléments da de surlace de la particule, ou du volume œ considéré. 
Appelant a, ¡3, y les Lrois angles d’une normale du à c/c, metiée 
vers le dehors, examinons, par exemple, les composantes, 
— p cos a clct, 
suivant les x positifs, des pressions extérieures. 
Si nous divisons le volume m en filets prismatiques élémentaires 
parallèles aux#, nous pourrons prendre pour éléments d<7 les faces 
limitant ces filets à leurs deux bouts et dont le produit par cosa 
exprime, en valeur absolue, la section droite, que j’appellerai s, 
des filets. Aux deux bouts d’un même filet, les pressions suivant 
les x seront donc respectivement p s, — pt : exactement égales et 
opposées, elles ont bien leurs projections totales, sur un même 
axe, nuiles, leurs moments totaux nuis et enfin, dans tout dépla 
cement où la longueur du filet sera invariable, leur travail total 
nul ( 1 ). 
( 1 ) Expression générale du travail cl<S et démonstration analytique 
de la même équation fondamentale. — Dans le cas d'un corps quelconque, 
les composantes, que j'appellerai p x , p y , p z , de la pression exercée sur l’unité 
d’aire des éléments da, admettent, en fonction des trois cosinus directeurs 
cos (a, P, y) de la normale du, des expressions plus générales, que l’on démontre 
au début de la Théorie de l’élasticité. Ce sont les formules 
[ p r ~ N r cos a -t- T. cos p- 
+- T' y cos y, 
(a) 
1 p y = T. cos a 4- ÎN T r cos ¡3 
+" T* cos y, 
v p. — T cosa 4- T r cos p • 
N, cos y, 
où N„ 
N y , N z , T r , T , T. désignent les composantes suivant les axes, au nombre 
de six distinctes, des pressions exercées, aux mêmes points (x,y,z), sur les trois 
éléments plans to K perpendiculaires aux axes. Le cas d’un fluide, à pres 
sion p, s’en déduit par les hypothèses N r = N = N s — — p, T r = o, T y = 0, T l = 0. 
La supposition d’un état physique uniforme rend ces six composantes N, T 
• indépendantes de x, y, z. 
Cela posé, la composante totale et le moment total, relatifs, par exemple, à 
l’axe des x, des pressions (p x cla, p^.cla, p z da) exercées sur les divers éléments da 
de la surface a limitant le volume ra, seront / p € daet / (yp.— zp.)da, 
•- cr a rs 
c’est-à-dire 
(«') 
N* / cosacér + T. / cospoér + T / cos y de 
d,7 J (J J G