132 TRAVAIL DE DÉFORMATION DES PARTICULES.
la surface. Or celui-ci, sensiblement égal et parallèle à lui-
même pendant un instant dt, envahit, durant cet instant, l’es
pace extérieur à la particule, en parcourant, suivant la normale
à di7, tirée vers le dehors ou en sens inverse de la force, un
enfin
(c)
dû — zn dt
I n N' dv , -y dw
L * dx 1 •>' dy 1 dz
du\
~cTz)
Bref, Vexpression du travail clû, rapporté à l'unité de volume de la parti
cule et à l'unité de temps, se confond avec le sextinome
du
dx
. dv
y dy
dw
~dz
dw
dy
dw du\ /du
dx dz J z \dy
Quand le corps est fluide, ou que les T sont nuis et les N égaux à —p, le sex
tinome se réduit à
— P
/ du
\dx
dv dw\
dy dz /
Or la condition dite de continuité (en Hydrodynamique) montre que le trinôme
multipliant—p a pour valeur — , où p' est la dérivée, par rapport au temps t,
P
de la densité p de la particule. D’ailleurs, la masse constante M de celle-ci est le
produit de la densité par le volume m; et la différentiation en t de l’égalité pra = M
, . ■ , p'
permet de substituer — a — — •
m p
Le travail d& devient donc, pour une particule fluide,
(c') dis -—pxd dt =—p dm,
ou le produit, au signe près, de la pression par l’accroissement élémentaire du
volume. C’est précisément ce que nous donnera, au numéro suivant (p. i53), une
démonstration purement géométrique.
Il suffirait de transformer par la même méthode l’expression générale (b") du
travail des pressions, mais sans y uniformiser celles-ci, c’est-à-dire en attribuant
aux forces N, T leurs grandeurs effectives fonctions de x, y, z, pour avoir sa
valeur dans le mouvement visible absolu, ou telle que le contenait l’équation des
forces vives d’où nous sommes partis (p. itQ) dans cette Leçon. Cette valeur
comprendra, outre les termes de l’expression ( bconstituant ¿¿G, l'ensemble de
ceux que donne la différentiation des N, T en x, y, z, savoir
Or, si l’on y joint le travail élémentaire