DANS LES FLUIDES, LE MOUVEMENT VISIBLE ET LA TEMPÉRATURE. 1DJ 
on devra se donner de plus, en x, y, z, les valeurs dites initiales 
de p, 0, u, u, ce, à une époque particulière t 0 du phénomène. 
256. Importantes simplifications, dans les phénomènes fréquents 
où la conservation des volumes fluides est admissible. — En dehors 
des deux hypothèses, familières aux physiciens, d’une tempéra 
ture Q uniforme se conservant (isothermie) et d’une conductibi 
lité K négligeable (acliabalie), la complication d’un tel système 
d’équations serait désespérante, si la densité о éprouvait des varia 
tions comparables à sa valeur. Mais, dans la plupart des phéno 
mènes, les vitesses u, v, w changent largement la forme des parti 
cules, sans que le volume та et, par suite, la densité p éprouvent 
d’appréciables modifications. Même, par exemple, chez les gaz, 
circulant entre des corps modérément chauds ou froids, la pres 
sion, la température absolue, la densité p varient de minimes 
fractions de leurs valeurs totales. 
Dès lors, dans l’équation en p' (dite de continuité), qui a la 
forme 
p' du dv dw 
( J ) — T = + ZF7. > 
le premier terme n’est, en général, presque rien cl côté des autres; 
et l’on n’altère que très peu l’équation, c’est-à-dire les rapports de 
grandeur de ces autres termes, en le supprimant. La relation (5), 
ainsi devenue 
(6) 
du dv dw 
dx ‘ cly ' ctz 
exprime alors la conservation des volumes fluides. 
L’extrême petitesse de la dérivée p' ne permettra cependant pas 
toujours de réduire au terme en 0' le premier membre de l’équa 
tion (3); et, cela, à raison des fortes valeurs que pourra y prendre 
le facteur ^• Mais une autre circonstance simplificatrice, d’ail 
leurs distincte de celle de conservation des volumes fluides, se pré 
sentera dans les phénomènes que nous étudierons, pour débar 
rasser également de la variable p l’équation (3). Les courants 
liquides ou gazeux, à température variable, que nous aurons à 
considérer, appartiendront toujours à une masse lluide assez éteD-