DANS LES FLUIDES EN MOUVEMENT.
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change donc pas la forme de l’équation, vu surtout que la valeur
de G sera donnée, en bloc, par l’expérience.
Ainsi, la Thermodynamique n’était pas nécessaire pour établir
ces équations : l’ancienne hypothèse du fluide calorique y suffi
sait. De fait, c’est Poisson qui les a obtenues (*).
Fourier avait trouvé antérieurement, dans un Travail posthume
Sur le mouvement de la chaleur dans les fluides, inséré en 1833
(trois ans après la mort de son auteur) au tome XII des Mémoires
de l’Académie des Sciences de Paris, une équation plus compli
quée, en considérant un élément fixe rrs de l’espace où se meut le
fluide et en égalant l’accroissement élémentaire de la chaleur, que
j’appellerai yca, du fluide contenu à l’époque t dans cet espace, à
la somme algébrique de la chaleur qu’y apporte le fluide entrant
et de celle qui y pénètre par conductibilité. H prend celle-ci,
comme dans les solides, de la forme (KA 2 0)tu dl ; car il suppose
constant le coefficient K de conductibilité. Quant à la précédente,
elle s’évalue exactement comme le fait, dans l’équation ordinaire
de continuité des fluides, l’excédent de la quantité de matière
entrée dans un espace donné tu, en vertu des vitesses u, 0, w, sur
la quantité de matière sortie : elle a donc pour expression, si l’on
substitue à la quantité de matière par unité de volume, ou den
sité p, la quantité analogue y de chaleur,
d. 1
dx
d.vv d. w y
dy dz
dl.
Et, l’accroissement total delà quantité yru de chaleur dans l’espace
fixe tu étant ~ m dt, il vient la relation
dt ’
(10)
y = KM-^
dt dx
d.vy d.w
dy dz
Fourier admet implicitement, sans doute par une analogie in
stinctive avec le cas des solides qui lui était familier, l’expression CB
pour la quantité y de chaleur de l’unité de volume, avec G indé
pendant delà densité p, qu’il supposait cependant variable.
(') Voir, par exemple, la formule (10) de sa Théorie mathématique de la
chaleur (p. g3).