162 ÉQUATION INDÉFINIE DES TEMPÉRATURES, DANS UN SOLIDE ÉLASTIQUE 
L’expérience montre encore qu’à l’inverse, dans notre solide 
éloigné de son point de fusion, tout écliauffement 8 modéré a ses 
effets mécaniques extrêmement réduits, ou ne produit que des 
dilatations à peine observables; de sorte qu’un même état naturel 
peut, au point de vue du volume et de la configuration visible, être 
censé convenir, avec une certaine approximation, à toutes les tem 
pératures 0 dont il s’agit. On comptera donc les déformations élas- 
tiqu es à, g à partir de cet état naturel commun : ce qui, si un 
changement de température survient, dispensera de considérer 
les menues déformations propres qu’il amène, ou d’ajouter aux à, g 
définis plus haut (p. 145), pour avoir les déformations totales 
d’une particule à partir d’un premier état, de petites parties, fonc 
tions de 8, correspondant au changement de l’état naturel entre les 
deux températures primitive et actuelle. 
Alors, même à température 8 variable, le travail d& produit, 
dans la déformation élémentaire visible de la particule, par les 
pressions qu’elle supporte, s’annulerait si les six différentielles 
di> X: . . ., doj Z restaient nulles, puisqu’il n’y aurait pas de défor 
mation, au degré d’approximation convenu. Ainsi, d%> ne contient 
pas de terme en ¿/8. De plus, chacune des six différentielles 
dl> x , . . ., d^ z n’entraînant que d’infiniment petites variations des 
pressions exercées sur la surface, le travail dG total sera encore la 
somme des travaux auxquels donneraient lieu, séparément, les 
déplacements dus à chacune des déformations dà, dg, supposées 
s’effectuer l’une après l’autre. Et il ne dépendra pas davantage 
de la variation d8 de température, encore moins influente que 
celle des è, g sur les pressions, d’après l’hypothèse qui annihile 
son effet sur la configuration visible d’état naturel. Donc, soit que 
la température 8 reste constante, soit qu elle varie, le travail 
élémentaire dG, pour chaque particule, égale sensiblement la 
différentielle totale exacte de la fonction Md? des è, g, énergie 
potentielle d’élasticité de la particule. 
Dès lors, faisant maintenant varier 8 d’une manière quelconque, 
remplaçons, dans l’équation (i) (p. 149), dG par Mc/d»; et, vu la 
forme admise d> l F de U, il viendra 
(12) MifW = dQ. 
Or, la chaleur, l F(8), de l’unité de masse de la particule, 
a