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QUI SE DÉFORME d’üNE MANIÈRE CONTINUE. 
comme différentielle le produit de la capacité calorifique, ff"'(Q), 
de cette unité de masse, par la différentielle 9'dt de sa tempéra 
ture 9. Et nous savons, d’autre part, cpie la somme, c/Q, des flux 
de chaleur entrés dans le volume m de la particule, durant le même 
instant dt, a pour expression 
/ dF x 
\ dx 
d¥ y ¿¿F~\ 
dy ' clz ) 
m dt, 
où F#, F r , F z sont (p. 146) les fonctions linéaires, étudiées dans 
notre premier Volume (p. 115 à 135), des pentes ——^ ■ ■ de 
d\x, y, z) 
la température suivant les sens rectangulaires des as, y, z. En 
remplaçant de plus M par pm, et pW'(9), capacité calorifique de 
l’unité de volume, par C, il vient l’équation 
(i3) 
dF Y dF z 
dx ' dy ‘ dz 
Cela posé, les déplacements, que nous appellerons rj, Ç, 
éprouvés suivant les trois axes, à partir d’un état ou primitif, ou 
moyen, par la particule solide vibrante qui avait, dans cet état, 
certaines coordonnées as 0 ,y 0 ,z 0 , seront toujours fort petits; et 
ils pourront d’ailleurs être regardés, pour cette particule, comme 
des fonctions de t seul, mais, pour l’ensemble des particules, 
comme des fonctions des quatre variables indépendantes t, as 0 , 
yo, z 0 . Il sera donc possible de concevoir effectué un changement 
de variables substituant as 0 , y 0 , z 0 , t à as,y, z, t : car on a, entre 
ces variables, les quatre équations 
x — Xo-+-\, y=y 0+^1) ^ = 2 0 +Ç, t — t', 
où, pour éviter toute confusion, le temps est appelé t' quand il se 
trouve associé à as 0 ,y 0 , z 0 ; et, en vertu de ces équations, où l’on 
peut imaginer £, r t , Ç remplacés par leurs valeurs en as 0 ,y 0 , z 0 , t', 
toute fonction de as, y, z, t, comme 0, devient fonction de 
yoi Soi t . 
Or, vu la petitesse constante de £, t\, Ç, les formules symbo 
liques pour transformer les dérivées prises dans l’espace, c’est- 
à-dire sans faire varier le temps, différeront fort peu de 
d d d d 
dx 7lx 0 1 dy dy ü ’ 
d d 
dz dz 0 ’