l64 L’AGITATION CALOK1FIQLE ET LE MOUVEMENT VISIBLE, DANS UN SOLIDE,
et sc, y, z différeront aussi fort peu de tc 0 , jKo? z o- Donc le second
membre de (i3) aura très sensiblement, une fois exprimé en x 0 ,
y 0 , zo, la même forme qu’en te, y, z.
Mais alors, au premier membre, la dérivée 9', qui est justement
prise, entre les deux époques t, t + dt, pour la même particule,
, . clB
ou sans que x 0 , y 0 , varient, devient
Et, si l’on convient d’effacer les indices o des coordonnées, avec
l’accent de t', tout en rapportant effectivement les particules à
leurs coordonnées ou primitives, ou moyennes, et non actuelles,
l’équation (i3) sera enfin
r — — cl ^ x • c ^' y
1 ^ dt dx dy ' dz
Bref, Véquation indéfinie des températures, dans un solide
déformé ou vibrant, est très sensiblement la même que si ses
particules restaient immobiles dans leurs situations ou primi
tives d'équilibre, ou moyennes.
2o9. Indépendance mutuelle approchée du mouvement visible
et de l’agitation calorifique, dans un solide. — Il en sera évidem
ment de même de l’expression des flux calorifiques relatifs aux
surfaces ou limites, ou séparatives, et, par suite, des conditions
définies spéciales à ces surfaces; de sorte que la température 9
variera et la chaleur se propagera, dans le solide, comme si le
mouvement visible de déformation ou de vibration n’existait pas.
Le mouvement visible lui-même, au degré d’approximation
supposé par nos formules, se fera comme si les variations modé
rées 9 qu’éprouve la température n’existaient pas davantage. En
effet, de ce fait que le travail de déformation d%> des pressions
exercées sur chaque particule est, pour toutes les variations élé
mentaires possibles des 3, g, la différentielle de la fonction M<I> et
se trouve, par suite, indépendant de la température 9, l’on peut
conclure que les pressions n’en dépendent pas (*). Or ce sont elles
( 1 ) Pour le prouver, observons que ces pressions, en chaque point du solide,
sont fonctions, comme on a vu dans une note précédente (p. i5o), de six d’entre
elles, N^,, Ny, N t , T^., T y , T.; et que l’expression de d%> est (p. i5a), par unités de
