SONT, A TRÈS PEU PRÈS, MUTUELLEMENT INDÉPENDANTS. J 65 
qui produisent le mouvement visible des particules; et celui-ci 
doit bien se faire comme si l’on avait 9 = o. 
Ainsi, les trois hypothèses, prises pour point de départ, de la 
conservation de la température initiale (quand on la suppose uni 
forme), dans un solide vibrant élastiquement au sein d’un milieu 
à cette même température, de la conservation analogue, par une 
particule modérément chauffée, de sa configuration visible, enfin 
du dédoublement de l’énergie interne U en deux parties dépen 
dant, l’une, des déformations visibles è, g seules, l’autre, de la 
température 9 seule, impliquent Vindépendance mutuelle du 
mouvement visible et de Vagitation calorifique. 
volume et de temps, 
. . du _ T dv 
+ — 
, N 
dy 7 dz 
dv 
x \dz 
dvf- 
dy. 
du 
dy 
dv 
dx 
r . .... d{u,v,w) , , , . . , | 
Les neuf derivees ————- gardent a très peu près, comme on vient de le 
d{x,y,z) ° 
remarquer, la même forme, quand x, y, z y sont les coordonnées primitives ou 
moyennes, et non pas les coordonnées actuelles. Or, alors, les vitesses u, v, w 
deviennent les dérivées partielles ^^^clt~~^ ’ et * expression (e), multipliée 
par dt, donne, comme travail <iS par unité de volume, 
(O 
, d? „r, di\ - T , dt 
N d -y— -f- N, g? — + N. d -¡~ 
dx j dy dz 
T d 
dt] 
dz 
dK 
dy 
d% d\ 
-d + T„ d (Z2 + + T d 
dx dz 
d\ 
dy 
dr x 
dx 
Mais on démontre, dans la théorie générale des petites déformations dues à des 
déplacements donnés -q, Ç, théorie faisant partie de celle de l’Elasticité, que 
les petites déformations élémentaires t^,, çj x , cg., tj, subies par une particule 
à partir de son état naturel, soit actuel, soit même primitif, ont, pour leurs 
différentielles d’un instant à l’autre, précisément les expressions 
, d\ . d't\ , / d\ dt\\ 
d 75’ d dy’ ■■■• d \dï + dï)' 
car ces déformations elles-mêmes (comptées à partir de l’état naturel dont il 
s’agit) égalent très sensiblement, pour chaque particule, leurs petites valeurs 
constantes dans l’état particulier à partir duquel se comptent les petits déplace 
ments ri, Ç, accrues respectivement des six termes variables, simples ou 
, , , d\ dt\ ! d\ dr,\ _ , 
doubles, —-, — ? (^—+ — I- Et, d autre part, les six composantes de pres 
sion N æ , ..., T,., exercées, suivant les trois axes, sur l’unité d’aire actuelle des 
éléments plans actuellement normaux aux x,y, z, ne diffèrent pas sensiblement 
des pressions analogues, décomposées suivant les trois éléments matériels recti-