170 PRESSIONS, POTENTIEL D’ÉLASTICITÉ, ÉNERGIE INTERNE, 
peuvent résulter de fort petites causes et notamment de légères 
inégalités de température. Les équations que nous avons données 
du potentiel p<b relatif à ces termes; d’où a résulté le nouveau potentiel p<I>'. Il 
importe d’observer que, même sans admettre la forme linéaire desN,Ten ci,q, 0, des 
considérations d’une tout autre nature établissent directement l’existence du 
potentiel purement élastique j'cI(d = pd>' — pet, en particulier, pour 0 = 0, celle 
du potentiel pd>. Ces considérations s’appuient, à la fois, sur la possibilité d’effec 
tuer très lentement et, par suite, à température très sensiblement constante. 
les déformations è, à partir de l’état naturel de la particule, et sur le principe 
pratique de l’impossibilité du mouvement perpétuel, si bien démontré expéri 
mentalement par les innombrables et toujours infructueuses tentatives des inven 
teurs. On peut voir, à ce sujet, la onzième de mes Leçons synthétiques de 
Mécanique générale (p. 128). 
Un appel encore plus complet au même principe pratique (appelé alors Principe 
de Carnot') permet, comme on sait, de démontrer, pour le terme dQ de l’équa 
tion (1) (p. i4g), c’est-à-dire pour l’expression M cW — dis, ou, à un facteur 
constant près (p. 165), 
d.p U — (N r dè x .-4- Nyddy-K . 
l’existence d'un facteur d’intégrabilité, inverse de la température absolue T o h-0 
de la particule. 
En d’autres termes, l’expression 
(/) 
d. pU 
T„+0 
d. pd> 
dD. 
d. pd>' 
d $7 
de). 
est la différentielle totale exacte d’une fonction déterminée (l'entropie de Clau- 
sius) des è, cj et de T o +0. Or de là résulte la possibilité de relier simplement 
à d»' l’énergie interne U. Car l’expression (y') revient identiquement, après divi 
sion par le facteur constant p (densité de la particule dans son primitif état 
naturel), à 
Î + [u -*M-(T.+ 9)~r] Jff 
7 U 
d T, 
') 2 
et l’on voit qu’elle sera une différentielle exacte, à la condition nécessaire et suf 
fisante que le terme en rf0 en soit une à lui tout seul; ce qui exige évidemment 
que la quantité entre crochets dépende uniquement de la température 0. 
Appelons "'F cette fonction de 0, et nous aurons 
U") 
U = *'-(T. + 9)S; + W 
C’est ainsi que, grâce au principe de Carnot, lord Kelvin a pu, de la fonc 
tion d>', c’est-à-dire, au fond, du potentiel d’élasticité, déduire, à une fonction 
près de 0, l’énergie interne U; ce que ne nous permettrait pas de faire l’équa 
tion (1), maintenant que nous ne pouvons plus, comme à une première approxi 
mation, annuler la chaleur </Q qu’absorbe la particule, dans une déformation 
même assez lente pour que 0 n’y varie pas sensiblement. 
Supposons nos températures absolues T o +0 assez basses pour qu’on puisse.