ET ÉQUATIONS DES PHÉNOMÈNES THERMOMÉCANIQUES, DANS LES SOLIDES. 17 I 
ou indiquées pour ces mouvements, dans la première partie de la 
présente Leçon, comportent une application intéressante aux phé 
nomènes de convection calorifique (t. I, p. 174^ el t. II, p. 74), 
c’est-à-dire à l’étude de la chaleur que charrient des courants 
fluides quelconques, mais surtout ceux que fait naître, dans une 
masse fluide, indéfinie, par exemple, et à une température géné 
rale donnée, prise pour zéro du thermomètre, un solide fixe 
immergé, porté, aux divers points de sa surface, à une certaine 
température en excès a, ou à des température inégales et données. 
tout en gardant les formules linéaires des N, T en à, q et 9, poser T 0 = 0. Alors 
cW 
le second membre de (y"), devenu d>'—0 ——H M\ se réduit immédiatement, vu 
la relation (i), à «D-f-W; et l’énergie interne U garde sa formule de première 
approximation, où les variables à, q (mais comptées ici à partir de l’état naturel 
primitif ou correspondant à la température 0 = 0) sont séparées de la variable 0. 
L’équation indéfinie en 0, qui se déduit de (1) en raisonnant comme dans le 
texte (p. 162 et i63), est dès lors 
(/") 
dQ 
dt 
d¥ x 
dx 
dF r 
dy 
dF z 
~dl 
di). 
df 
dt dt 
d ‘h 
' T ' dt 
La mise en compte du mouvement visible y ajoute le dernier terme, sextuple, 
où les dérivées en t des è, q seront, très sensiblement, des fonctions dex,y.z, t 
qu’aura fait connaître la première approximation. 
Une deuxième approximation du calcul de 0 reviendrait donc à supposer le 
corps en repos, ou non déformé, mais à lui attribuer des sources intérieures de 
chaleur dont le débit donné serait, par unité de volume, 
df 
dt 
df 
v - 
y dt 
dà z ^ dfx dfo __ fy 
dt " -r dt dt dt 
Ou remarquera que ce terme, le dernier de (y'"), où 0 se trouve multiplié par 
un facteur de l’ordre des dérivées en t des à, g, n’est pas linéaire et doit pou 
voir être presque toujours négligé. 
Toutes les équations ci-dessus ont, dans le cas particulier d’une contexture 
isotrope à l’état naturel (et de l’hypotlièse ancienne \ = ;x), la forme de celles 
que Duhamel avait obtenues, vers i835, en essayant, notamment, d’appliquer aux 
solides la distinction des deux caloriques spécifiques à volume constant et à 
pression constante, bien connue dès lors pour les gaz, et qui avait permis à 
Laplace de mettre la formule de Newton sur la vitesse du son d’accord avec 
l’expérience : on peut voir, à ce sujet, les deux Mémoires de Duhamel, Sur le 
calcul des actions moléculaires développées par les changements de tempéra 
ture dans les corps solides (Recueil des Savants étrangers, de l’Académie des 
Sciences de Paris, t. V) et Sur les phénomènes thermodynamiques {Journal 
de l’École Polytechnique, XXV* Cahier).