262 RÉSISTANCE D’UN CYLINDRE, IMMERGÉ DANS UN FLUIDE IMPARFAIT, 
que les lois élémentaires du frottement soient celles que nous avons 
admises. On conçoit, en effet, qu’un cylindre trop mince, ou généra 
lement un corps très ténu, de rayon minime par rapport à l’amplitude 
des mouvements dans l’unité de temps, soit franchi plutôt que sim 
plement contourné par le fluide oscillant, et le rompe au lieu de le 
suivre. 
28. Aperçu des calculs à faire dans le cas général : leur mise 
fréquente en défaut par les ruptures du fluide. — Mais pour savoir 
jusqu’à quelle limite inférieure des valeurs de eV-sfzk ces formules (153) 
et (i54) pourront s’appliquer, du moins dans la supposition d’ampli 
tudes ou de vitesses assez faibles pour sauvegarder la continuité des 
mouvements, il faut intégrer les équations (i45), ou mieux l’équa 
tion (149)) que l’on rendra, d’ailleurs, indépendantes de k, en y 
remplaçant ¡x parla nouvelle variable ¡x'r=z ¡x + logy/Â : (d’où eV-\J~k — eV-''). 
Si, même, adoptant provisoirement une variable, y, imaginaire comme 
l’est la fonction T, on fait y = 2[x / -i-log\/ — 1, l’équation (1^9) 
prendra la forme plus simple, entièrement réelle, 
("56) 
Posons-y 
\ 
O 5 7) y = 2 log/’, 
elle devient aisément 
d* T 
W 
~elT. 
4 
et — r* 
("58) 
<r/ 2 T 1 dT 
dr ï r dr 
Gomme, d’ailleurs, la fonction T ne doit pas devenir infinie pour r 
infini, cette fonction a précisément, au changement près de t en r, la 
forme de celle, u, que nous avons déterminée au n° 228 (p. 116), et 
qui vérifiait, dans ce numéro, l’équation (84) identique à celle-ci ( 158), 
sous la même condition de rester finie quand sa variable croissait 
indéfiniment. On aura donc, vu les formules (85) et (90) des n os 228 
et 229, 
71 
(O9) 
, rsin 2 a 
jog—- 
coh(u cos a) doc, 
expression développable (n°232) en séries toujours convergentes, pro 
cédant suivant les puissances de r, avec le facteur logr en plus dans