AUX OSCILLATIONS PENDULAIRES LE CE FLUIDE.
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une de ces séries. La constante c, s’éliminera de la valeur (148) de S,
où T entre seulement par la dérivée de son logarithme. Après quoi,
les calculs numériques de S, P, Q se feront par les séries entièrement
déterminées et explicites.
Ces calculs très laborieux ont été effectués, dans le grand Mémoire
sur le pendule cité plus haut (p. 2/40), par sir Georges Stokes, qui
a pu ainsi construire une Table des valeurs de P et de Q. Il s’en
est servi pour évaluer la résistance de l’air aux petites oscillations
d’une tige mince autour d’une de ses extrémités et, par suite, la
part de résistance qu’oppose la tige de suspension aux mouvements,
dans l’air, du pendule sphérique. On reconnaît, par confrontation avec
cette Table, que les formules simples ci-dessus, (i54), de P et Q com
mencent à s’appliquer pratiquement, dès que la variable e^y/G.A', ou
2
( 1 ) L’approximation devient cependant assez grossière pour la valeur i,5
de ev-\j2k; car les formules ( 154 ) donnent alors
i-f~4Q — 3,96, 4P — 4) 13 î
au lieu des valeurs exactes (obtenues par interpolation de la Table) 3,79 et 4,22.
Pour ët'Jik = 1, elles donneraient
i + 4Q = 6, 4P = 7>
tandis que les vraies valeurs sont environ 5,33 et 7,34.
d\
A la limite inférieure e't-\Jik = 0, les coefficients i + 4 Q et 4P de m - — et de
kmX, dans la formule (i44) de la résistance R r , deviennent infinis, mais d’un
ordre d’infinitude plus élevé que les expressions (i5i), alors tout à fait en défaut;
car les inverses de ces coefficients i + 4Q et 4P tendent respectivement (à des
écarts relatifs près négligeables) vers
et vers
Il en résulte que, dans cette formule (G)) de R x , les coefficients (1+4 Q) A et 4 PA
de — et de mX sont alors, si k tend vers zéro, comparables aux inverses de
k clt
En prenant Y = coskt et, par suite, ~ ~ = —sinAi, on voit donc que les
deux parties de la résistance R x s’évanouiront, même celle qui dépend de la
vitesse, si la période devient infinie, ou si le mouvement pendulaire dégénère
en un mouvement uniforme. C’est bien d’accord avec ce que nous avait indiqué
