VITESSE DES ONDES PLANES ET DIRECTION DES VIBRATIONS. 
rapport à t, les trois dérivées premières de о en x, y, z seront les 
produits de 8' par — l, — /?г, — n ; et la dilatation cubique 6, en par 
ticulier, vaudra — (//'+ mm' H- nn') 8'. Puis une nouvelle différen 
tiation en x, y, z fera substituer au facteur 8', dans ces résultats, le 
produit de 8" par — /, ou par — m, ou par — n. 
Les équations indéfinies (20) (p. 276) auront donc, à tous leurs 
termes, le facteur commun 0"; et, après sa suppression, elles devien 
dront : 
Dans le cas général où a, b, c sont inégaux et où les vibrations se 
font autrement que suivant le sens d’un des axes, le trinôme 
IVmm! 
diffère de zéro : car, s’il était nul sans que deux des cosinus l r , m r , n' 
s’annulassent, ou avec m 1 et n', par exemple, différents de zéro, on 
devrait avoir tout à la fois 
n2 -p=°’ 
ce qui exigerait l’égalité b 2 =c 2 . Ainsi les vibrations ne sont pas 
transversales, ou comprises dans les plans des ondes. 
14. Relations entre la direction des ondes planes, leur vitesse de 
propagation et l’orientation des vibrations. — Cela posé, égalons les 
trois valeurs que les équations (24), après élimination de l, m, n 
par (21), donnent pour le trinôme V cosa m’ cos¡3 + n' cosy, cosi 
nus de l’angle de la vibration avec la normale à l’onde. Ces trois 
valeurs sont les rapports 
V 
qui, multipliés haut et bas par cosa, cos p, cosy, puis ajoutés terme à 
terme, en donnent une quatrième,