VITESSE DES ONDES PLANES ET DIRECTION DES VIBRATIONS. 298 
est perpendiculaire soit à (l', m', n'), soit à (/', m[, n\), et donne, 
tout à la fois : 
7)2 PAC Q /^2 pnçv 
n.2 PA« or 
rnç ft PASV 
POQ n 
(33) 
Il suffit, pour le reconnaître, d’ajouter terme à terme les rela 
tions (3i) et (32) : on trouve justement, après suppression d’un fac 
teur commun w 2 , la relation (33). D’ailleurs la direction (l\, m'y, n\) 
est bien dans le plan de l’onde ou vérifie la condition 
l\ cosa-f- m\ cosp -+- n\ cosy = o; 
car les dénominateurs des rapports (3o), multipliés respectivement 
par cosa, cos^, cosy et ajoutés, donnent zéro en vertu de (2g). 
Donc un même plan, mené suivant une normale aux ondes, con 
tient la vibration rigoureusement transversale supposée par Fresnel 
et celle que nous obtenons ici. 
Observons, en terminant, qu’on aurait eu presque sans calculs 
l’équation (29) de Fresnel, la plus importante peut-être de la théorie 
actuelle, si l’on avait porté les valeurs (23) de r ( , Ç dans la relation 
capitale (20 bis) (p. 277) qu’impliquent les équations (20) du mou 
vement. Cette relation, en effet, par la suppression du facteur — 8', 
serait devenue 
c’est-à-dire 
¿'cosa m/cos(3 n' cosy 
~ c 2 
et l’égalité des rapports (28), en permettant d’y remplacer l', m', n' 
par les dénominateurs de ces rapports, l’aurait changée de suite 
en (29) H 
f 1 ) Lois générales des ondes planes latéralement illimitées. — Dans 
un cours détaillé sur la théorie mécanique de la lumière, la question des ondes 
planes, d’amplitude uniforme sur toute l’étendue indéfinie de leurs plans, méri 
terait d’être étudiée à part, ou indépendamment de l’application approchée qu’on 
en fait ici aux pinceaux lumineux limités latéralement. 
Pour y fixer les idées ou concevoir le plus simplement possible la génération 
cle ces ondes, on supposera coupé, suivant un plan quelconque passant par l’ori 
gine, le milieu transparent donné, homogène, mais hétérotrope. Alors, ayant