294 ONDES PLANES INDÉFINIES, DANS l’ÉTHER d’lN CORPS HOMOGÈNE : 
15. Surface courbe dite « onde de Fresnel » : ses rapports avec 
le plan de l’onde et avec la direction des vibrations. — Construi 
sons une surface, tangente, quelle que soit l’orientation de nos plans 
enlevé sa matière située d’un côté de ce plan, on tirera à partir de l’origine, vers 
l’intérieur de la matière restante, la perpendiculaire au plan limite, perpendicu 
laire dont nous appellerons a, ¡3, y les angles avec les x, y, z positifs, et p la 
longueur, x cosa -\-y cos p -F- z cos y, jusqu’à la rencontre du plan mené, par 
un point quelconque (x, y, z), parallèlement au plan limite. Enfin, imaginant 
d’abord en repos toutes les couches de l’étlier du corps, depuis une distance p 
(au plan limite) nulle, jusqu’à une distance p infinie, on fera du plan limite, 
à partir de l’époque t = o, une région d’ébranlement, soumise à des déplacements 
X> r,, Ç communs, mais, d’ailleurs, fonctions arbitraires du temps t. Ce seront, 
par exemple, les déplacements qu’imprimeront à la couche superficielle p = o, en 
l’atteignant, soit des ondes planes extérieures, de même direction qu’elle, soit les 
chocs, perpendiculaires ou obliques, d’une masse étrangère contiguë, animée de 
petites translations en sens divers, soit encore les transformations chimiques 
d’une matière recouvrant la superficie, supposées se faire pareillement spr tout 
le plan, etc. 
Comme tous les points (x, y, z) d’une couche quelconque de l’éther du corps, 
définie par sa distance primitive p à la surface, se trouvent alors dans les mêmes 
conditions, sous les rapports tant de la constitution du milieu et de sa surface, 
que des ébranlements donnés, les mêmes déplacements s’y produiront; de sorte 
que J-, T;, Ç seront fonctions seulement de t et de p. Or la variable p peut être, si 
l’on veut, remplacée par une autre proportionnelle, i 0 = -> expression de la dis 
tance p mesurée au moyen d’une unité de longueur spéciale, w, dont on dispo 
sera de manière à simplifier le plus possible les formules ultérieures. Ainsi, 
appelant l, m, n les trois quotients -° S ^ a ’ —’■ ‘ \ l’on aura des déplacements H, 
w 
7], Ç fonctions seulement du temps t et de Vabscisse t 0 = Ix -+• my -t- nz; ce qui 
donnera, comme formules symboliques de différentiation en x, y, z et comme 
expression analogue du paramètre différentiel A 2 , 
cl 
cl{x,y,z) 
( l, m, n) 
d 
dt 0 ’ 
A-, — ( l~ —1“ Tïh~ -f - il" ) 
dy 
dii 
Enfin, on réduira le phénomène à des mouvements aussi simples que possible, 
en se demandant s’il n’existerait pas, pour les déplacements (?,t;, Ç) de la sur 
face, certaines directions, à cosinus directeurs appelés ici (l\ m\ n'), qui, conve 
nablement déterminées en fonction de la direction même des ondes et de la 
contexture du milieu, auraient le privilège de se conserver à l’intérieur, ou de 
donner, dans tout le corps transparent, des vibrations rectilignes-, polarisées 
suivant une orientation commune. Car, s’il y avait trois directions ainsi privi 
légiées, une décomposition, suivant ces trois directions, et par la règle du paral 
lélépipède des forces, des vibrations superficielles effectives, données à chaque 
époque t, permettrait de réduire le mouvement, même dans l’intérieur, à des 
systèmes d’ondes planes constituées par ces vibrations polarisées rectilignement,