DANS LES RÉGIONS ET DÈS L’’INSTANT DE SON ÉMISSION. 
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Enfin, pour simplifier les formules autant que possible, adoptons 
comme unité de longueur l’espace w que les ondes planes franchissent 
par unité de temps dans le milieu étudié, de manière que les équa 
tions indéfinies du problème soient simplement 
( 80) 
d*{\, 7], O 
dt 2 
= a*(Ê,7î,0- 
Les trois fonctions ij, -q, Ç étant séparées, chacune se déterminera 
indépendamment des deux autres; et, par exemple, le déplacement £ 
suivant les x s’obtiendra par l’intégration de Y équation du son, 
dans un espace indéfini, sous les deux conditions, d'état initial, que, 
pour£ = o, ses valeurs £ 0 soient nulles, mais les vitesses correspon 
de 
dantes —> exprimées par une fonction f{x X} y u s,) donnée en tous 
deviendront 
( pour t > o ) 
æw _ 
dt- 
( pour t — 0 ) 
et 
c/0' 
dt 
Ainsi, 0' sera nul à toute époque t positive. 
D’autre part, les équations indéfinies en S, r\, 
dHl, t„ Z) 
dt 1 
deviendront, de leur côté, 
d? fV,V,Ç') 
dt 1 
[- 
r/A, U 
c’est-à-dire 
d ( x. y, z ) 
-4-A(V,V,Ç') 
d\ 
d(x 
^-1, 
,X, z) I 
dt 1 
w 2 a 2 (£', d, O; 
et les valeurs initiales de r,', Ç' seront nulles comme celles de 
d(ÇvT„ Ç) _ . «¿ü 
que leurs dérivées premières en t, sommes de 
connues en fonction de x, y, 
et de 
tandis 
seront 
proportionnelles à t, c’est-à-dire 
dt d(x,y,z) 
Donc, si l’on admet que les parties de Ç, i\, Ç 
dU 
t — 
étant indéfiniment croissantes 
d {x, y, z)‘ 
et non vibratoires, sont détruites par des résistances spéciales (quoique encore 
inconnues) se développant dans l’éther lors des grandes déformations, il ne res 
tera que les déplacements appelés t/, Ç' : or ceux-ci correspondent à une 
dilatation cubique 0' nulle ou n’entraînent aucun changement de densité.