334 CONTROLE DES RÉSULTATS PRÉCÉDENTS, PAR L’INTÉGRALE DE POISSON :
Prenons, pour une même particule d’éther, située en (x,y,z) sur
notre rayon donné et à la distance /’de l’origine, l’intégrale J*\dt,
ou J'\dX, entre les deux limites X 0 et X 1; où \ y diffère de zéro. Nous
(83)
J^dt- “7. ?(X) rfX = j' dxjf{x u y u z,\dc.
Or, ici, l’élément f(x l ,y 1 ,z l )dadX. de l’intégrale du dernier
membre est le produit de chacpie élément d<y dX, ou dm, de la région
d’ébranlement, par la vitesse initiale qui s’y observait
dans le sens des x aux premiers instants du phénomène étudié : et, à
un facteur constant près, il mesure la quantité de mouvement, sui
vant les x, créée à l’époque t = o dans cet élément dm d’espace. En
effet, la quantité de mouvement, suivant chaque axe, de la matière
pondérable a, dans un corps isotrope transparent vibrant lumineuse
ment, un rapport constant, par unité de volume, à celle de l’éther
( t. I, p. 73); d’où il suitque la quantité totale de mouvement suivant
(comme/) en,dehors d’une étendue limitée analogue à notre région d’ébranle
ment. Et l’on sait que le second membre de (81) s’accroîtrait alors du terme
dt 4 Zi) da ’
Or il est clair que l’intégrale / du y serait, sur les coupes sensi-
d CS
blement planes faites, perpendiculairement à un grand rayon /-, dans cette éten
due, une certaine fonction i[/(X) de leur distance X à l’origine; en sorte que l’on
aurait alors, à très peu près,
1(X) = 'Ht-r)
l\iz r 4 TC/-
L’expression de encore inverse de r dans la même onde suivie le long d’un
même rayon émané de l’origine, serait donc, au lieu de (82),
( 82 bis)
y (<-/•) + ÿ(t—r) _ <I>(X) + 4/fX)
4-/- ~ ^-Ki
ll est clair que cette intégrale plus complète s’appliquerait au calcul des mou
vements consécutifs non pas à une simple explosion, mais à une action chimique
d’une certaine durée, pourvu que les produits qu’elle aurait donnés ne trou
blassent pas sensiblement, d’une manière durable, la transparence, l’homogénéité
et l’isotropie du milieu, ou ne fussent pas un obstacle à l’emploi exclusif des
équations de mouvement (80).