CONCENTRATION POSSIBLE DE l’ÉNEKGIE SUIVANT CERTAINS SENS. 337
expression nulle en dehors des limites t— /■ h désignant la
demi-hauteur du disque.
Or, quand on se place, au contraire, sur un rayon r incliné d’un
angle notable par rapport au précédent, ou sensiblement oblique sur
les bases du disque, les sections faites dans celui-ci normalement à
ce nouveau rayon, étroites bandes comprises entre les deux bases, ont
une dimension de l’ordre seulement de la hauteur 2/1 et sont beau
coup plus petites que B. Mais, surtout, elles découpent des aires à
peu près pareilles dans tous les feuillets superposés d’éther, où
f(x\<yii z \) reçoit ses diverses valeurs F(D), dont la moyenne est
nulle. Pour ces deux raisons, l’intégrale / f{Xi,y x ,zf)da s’y trouve
d a
annihilée, comparativement à sa valeur BF(D) dans (86); et l’on a
bien, très sensiblement, £ = o, en dehors d’un cône aigu ayant son
axe normal aux bases du disque.
d\
Si la moyenne des vitesses initiales pouvait différer de zéro et
que, par exemple, F(D) fût constant dans une région discoïde
d'ébranlement à bases circulaires de rayon R, le mouvement ne serait
plus à beaucoup près, comme on voit, aussi concentré, dans Fonde,
suivant l’axe prolongé du disque. On aurait, d’après (86),
(87)
FB _ FR 2
4 Tw- 4 r
sur cet axe, à la distance r du centre. Mais, les sections planes faites
dans le disque normalement à un axe perpendiculaire, ou pour un
point du plan équatorial du disque, étant des rectangles de hau
teur 2/1, de base 2v/R 2 — (t — /•)% et de surface 4A\/R 2 — (l — r)' 1 ,
on aurait, pour ces points du plan équatorial, à la même distance r
du centre,
(88)
; =
F h y/R 2 — {t — rp
r.r
4 h r
’ Tî R V 1
t — v
~R~
valeur dont le rapport à la précédente (87)
/
peut atteindre - 5 ou est seulement de l’ordre de petitesse du rapport
tt R
même de la hauteur ih du disque à son diamètre 2R. Celte valeur
existe d’ailleurs, ou diffère de zéro, entre les limites t — r = ±R,
tandis que la précédente (87) n’existe qu’entre les limites beaucoup
plus rapprochées t— r = ± h. Autrement dit, les déplacements les
plus petits durent le plus longtemps, comme la formule (84) nous
l’avait indiqué.
B. — II.
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