TROISIÈME PARTIE.
RÉFLEXION ET RÉFRACTION.
30. Recherche de conditions spéciales à la limite des corps :
impossibilité d’admettre celles de la théorie de l’élasticité, dans un
éther indifférent aux mouvements longitudinaux. — Nos équations
du mouvement de l’éther paraissant propres à représenter la pro
pagation de la lumière dans un corps homogène, il y a lieu de voir
si elles réussiront aussi bien à exprimer ce qui se passe à la surface
de séparation de deux corps homogènes distincts. Cherchons donc à
traiter ce nouveau problème.
Pourvu que l’épaisseur de la couche de transition, ou hétérogène,
située à la limite commune des deux corps, ne soit qu’une fraction
insensible de la longueur d’onde, on sait qu’il suffira de mettre en
œuvre les équations de mouvement, à coefficients constants, des deux
milieux homogènes contigus, à la condition, toutefois, de connaître
six relations distinctes, entre ce que deviendront dans les deux milieux
respectifs, à leur limite commune, les trois petits déplacements ç, Ç,
bien continus dans chacune, et leurs dérivées partielles premières
en x, y, z. En effet, ces sortes d’équations, dites relations définies
ou conditions à la surface séparative, dont l’adjonction aux équa
tions indéfinies propres aux deux milieux est nécessaire pour déter
miner les problèmes, sont au nombre de deux pour chaque fonction
inconnue comme |, ou t¡, ou Ç, quand les équations indéfinies sont du
second ordre en x,y, Z.
Si l’éther agissait lors du rapprochement de ses couches parallèles,
ou que la vitesse de propagation des ondes longitudinales n’y eût pas
son carré nul, ces relations définies se baseraient, comme dans les
autres problèmes de la théorie de l’élasticité, sur l’égalité des pres
sions supportées par les deux faces de la couche de transition. Mais,
à raison de la nullité de la pression normale, sur chaque face d’une
couche, quand cette couche varie légèrement d’épaisseur, les trois
d'-l d ' 1 ^ d t, .
dérivées secondes directes -j — > - - 2 > -7-- disparaissent des équations
Cl JL' Cl \ Cl^o
indéfinies du mouvement, comme on le voit dans (6) (p. 272), en
