SUR LES DEUX FACES DE LA COUCHE SÉPARANT DEUX MILIEUX. 345 
de l’espace, une des trois fonctions r h Ç aux deux autres, le pro 
blème ne comporte, en réalité, que deux inconnues distinctes; 
et l’on doit s’attendre à ne trouver que quatre conditions définies 
essentielles, par exemple les quatre (90), si l’on tient compte, comme 
il le faut bien, des équations indéfinies (89) considérées dans chacun 
des deux milieux homogènes contigus. Et, en effet, il est d’abord évi 
dent que la sixième condition, savoir (98) pour des milieux isotropes, 
résulte des autres conditions définies et des équations indéfinies (89) 
appliquées seulement aux deux milieux homogènes, puisque celles-ci 
u . 
qui a servi a poser cette 
impliquent la relation linéaire en 
d y> ■" ) 
condition. Mais on peut en dire autant de (92). Car la première équa 
tion indéfinie (89), dans chacun des deux milieux homogènes con 
tigus, aura, en vertu des deux dernières (90), même second membre 
à la limite des deux corps; ce qui y rendra identiques les premiers 
membres, et, par suite, en raisonnant comme on a fait après (91), les 
deux membres de (92). 
Donc, les quatre relations définies (90) suffiront ( J ). 
En résumé, les conditions aux limites ou définies ne sont, dans 
l’étude des mouvements vibratoires de l’éther, qu’un extrait ou une 
simplification des équations indéfinies de ces mouvements, considé 
rées à l’intérieur des couches de transition ; et l’éther s’y présente, au 
(’) Les deux premières, consistant dans Légalité du déplacement tangentiel, 
ont été posées, comme on sait, sous le nom de conditions de continuité, par 
Fresnel lui-même : il suppléa à la connaissance qui lui manquait des deux 
autres, c’est-à-dire, en définitive, de l’égalité de la rotation moyenne, par le prin 
cipe de la conservation de la force vive totale de chaque onde (p. 287) dans sa 
division en une onde réfléchie et une onde réfractée. 
Quant à celte égalité de la rotation moyenne, elle fut aperçue en entier, du 
moins pour les milieux isotropes, sinon motivée, par Cauchy, dès son Mémoire 
de Prague Sur la dispersion de la lumière (Nouveaux Exercices de Mathé 
matiques, i836; §X. — Œuvres, 2 e série, t. X, p. 4 2 5), ainsi que l’égalité de la 
dilatation linéaire suivant le sens normal que nous écrivons ici ^ = (tfe) " 
Comme, vu l’équation 0 = o, cette dernière égalité implique celle de la somme 
df\ dÇ 
dy d. 
-, et que, en outre, une des rotations moyennes s’exprime au moyen du 
binôme différentiel — r-% il avait ainsi, entre les dérivées des déplace- 
as dy 
ments tangentiels r, et Ç en y et s de part et d’autre (s’il admettait effectivement, 
à cette époque, la formule 0 = o), deux relations, qui, pour des mouvements pé 
riodiques, devaient lui tenir lieu des deux conditions de continuité de Fresnel, 
dont il ne parle pas.