AUX SUHF. SÉPARATIVES, SUFFIT POUR DÉTERMINER LES PROBLÈMES. 3/^9 
infinies, on s’y donnerait, par exemple, l’immobilité, c’est-à-dire 
\ — o, (] — o, Ç = o. Car l’obscurité, le froid, l’absence on l’extrême 
Or cet excès s’écrit, par exemple, identiquement, 
•[£('3 
Multiplié par c/ra et intégré dans l’étendue ra de chaque corps du système, il 
donne 
'dÇ c/r n \ , 
COS y r— COS 3 ((!+.., , 
f/y rfj / 
expression dont rien ne garantit la neutralisation par les expressions analogues 
relatives aux corps voisins ; car î-, r„ Ç et leurs dérivées en ¿r, y, z ont des valeurs 
généralement différentes sur les deux faces de chaque surface a. Il faudrait donc 
rétablir les couches de transition, c’est-à-dire supposer tj, Ç et leurs dérivées 
premières en x, y, z continues partout, pour rendre l’expression (P) de d», dont 
il s’agit, équivalente à 2 ( wj-t-w|), toujours, d’ailleurs, sous la condition 
de l’annulation de i\, Ç aux distances infinies. 
Appelons, pour abréger, V ce que devient le polynôme homogène et du second 
degré, essentiellement positif, U, défini par la formule (a) (p. 277), quand on 
o?(S. 'fi, C) 
y remplace les vitesses 
dt 
par les déplacements correspondants t\, Ç; 
et, si l’on observe que les travaux extérieurs sont ici nuis, les deux formules (y] 
et (s") des forces vives et du viriel (p. 280 et 286) deviendront 
( c} XKS + % + % +u ) d+ X 2 !x(++} düi=consi ’’ 
æ 
dt 
+ f+V) drj 
(d) 
i X? №+v 
+ *L. + V fi. 
Chacune d’elles, utilisable sans tenir compte des couches de transition autre 
ment que par les quatre conditions définies admises pour l’établir, permet de 
démontrer la détermination complète du problème de la réflexion et de la réfrac 
tion, supposé traité au moyen des trois équations indéfinies de mouvement 
propres aux divers milieux et des quatre conditions spéciales dont il s’agit. En 
d’autres termes, ce système de relations n'admet qu'une solution, un seul sys 
tème de fonctions |, t], Ç de x, y, z, t ayant, à une époque initiale assignée 
des valeurs %, t], Ç données et des dérivées premières en t données également; de 
sorte qu’il détermine toute la suite des mouvements réfléchis et réfractés con 
sécutifs à un mouvement incident défini. 
En effet, s’il y avait deux solutions distinctes pour r„ Ç, leurs différences res 
pectives, que j’appellerai t/, Ç', en exprimeraient, vu la forme linéaire des 
équations, une nouvelle, pour le cas de mouvements incidents nuis où se rédui 
raient à zéro dans tout le système, à l’époque t — t 0 , les déplacements (£', fi, Ç'), 
d ( "fi', Ç' ) ,,, . , , . , , 
, et, par suite, 1 energie totale du système, second membi e 
les vitesses 
dt