350 RÉFLEXION ET RÉFRACTION, PAR UN CORPS
affaiblissement du mouvement lumineux et calorifique, paraissent être
le fait dominant ou général dans l’Univers, la lumière et la chaleur ne
s’y trouvant sensibles qu’au voisinage, pour ainsi dire, des soleils ou
des groupes stellaires.
32. Réflexion et réfraction de la lumière par les corps transpa
rents isotropes : formules générales. — Considérons un pinceau ou
rayon de lumière qui, après avoir cheminé dans la région des x néga
tifs, c’est-à-dire dans notre premier corps, parallèlement au plan
choisi pour celui des xy, atteint, à l’origine des coordonnées et tout
autour, la couche de transition des deux milieux.
Attribuons-lui un centre d’émanation assez éloigné de la surface
séparative pour que les ondes incidentes puissent, à leur arrivée sur
cette surface, être supposées sensiblement planes et d’amplitude uni
forme, sur des étendues de dimensions comparables à une longueur
d’onde, de même que sera supposée plane aussi, au même degré d’ap
proximation, et confondue avec son plan tangent x = o mené à l’ori
gine des coordonnées, la surface séparative.
Admettons d’abord l’isotropie des deux milieux, y compris le
second, occupant la région des x positifs; et soient i, - — i les deux
angles, aigus et positifs pour fixer les idées, du rayon incident (ficti
vement prolongé) avec les x et les y positifs; de sorte que les coeffi
cients l, m, n, dans la variable principale t—Ix — my — nz des
déplacements fj, tj, t, y aient les valeurs
(94)
l =
sin i
m =
constant de l’équation (c). Les termes, tous incapables de recevoir des valeurs
négatives, composant le premier membre de cette équation, seraient donc nuis à
toute époque ; et l’on aurait sans cesse = o, t\' — o, Ç' = o.
Quant à l’équation (d), appliquée aux fonctions \\ fi, Ç', elle aurait son second
membre réductible au dernier terme (essentiellement négatif), au moment où
fi, ¡¡' s’écarteraient de zéro. Car les rotations moyennes w x , w y , y seraient alors,
pour la petitesse, au moins de l’ordre des déplacements t\, Ç, dont les dérivées
en x, y, z les forment et qui, seulement naissants, ou exprimés par les inté-
V(g,Tb O
dt
grales j d —)^ dt prises durant un temps J'it infiniment court, s’éva-
nouiraient, comparativement aux dérivées mêmes
dg,r r p
dt
î en train de s'écar-
ter de zéro. Donc le second membre de (d) ne pourrait cesser d’être nul qu’en
s’abaissant au-dessous de zéro, tandis que le premier, alors essentiellement positif,
ne le pourrait qu’en grandissant. Ils resteraient ainsi nuis tous les deux; et il
viendrait nécessairement, quel que fût t, Sj' = o, fi = o, Ç = o.
