352 RÉFLEXION ET RÉFRACTION, PAR UN CORPS 
et, dans le second milieu, en y affectant $, r t , Ç de l’indice i, 
(9 8 ) 
$i = o, 
avec 
ïii=o, Çi= Pi/(i — l\x — m v y), 
n 
ï 
N 2 
: ? 
(.0- 
où N désigne ['indice de refraction relatif — • 
Cl) | 
Les équations indéfinies seront ainsi satisfaites dans les deux corps 
homogènes transparents; et, le problème étant déterminé, comme 
nous savons, il nous suffira de vérifier les conditions (90) (p. 343) à la 
limite commune x — o, pour que la solution obtenue soit la vraie 
et unique. 
Or les termes de ces relations (90) auront comme facteurs respec 
tifs, dans les unes, les trois fonctions f(t — my), f{t — m 'y)> 
f(t — miy), et, dans les autres, leurs dérivées premières. Comme il 
faut y satisfaire quels que soient t et y, on devra d’abord réduire à 
un seul dans chaque équation, pour pouvoir ensuite le supprimer, 
les trois facteurs f ou et poser, par conséquent, 
(99) m'— ni, jn { — m. 
Les quotients respectifs, m r , m i , par les deux vitesses de propaga 
tion to, to,, des cosinus des angles que font avec les y positifs le rayon 
réfléchi et le rayon réfracté, sont donc positifs; et ces deux rayons se 
trouvent situés du même côté de la normale à la surface séparative 
que le prolongement du rayon incident. 
Soient : i' l’angle de réflexion, c’est-à-dire le supplément de l’angle 
obtus fait par le rayon réfléchi avec les x positifs, et r l’angle de 
réfraction (s’il y a un rayon réfracté proprement dit). On aura, 
pareillement à (94), 
(100) 
cos i' 
ÜJ 
f sin i' I cos r sin r 
CO 1 (O ! ’ 1 ’ 
et, les angles V, r étant aigus comme i, les deux formules (99) de 
viendront, avec adjonction de ce que donnent finalement les pre 
mières (94) et (100) comparées : 
(101) £ — i, 
sin/ sine 
tO tOj 
ou 
sin i O) 
sin/' to A 
Ainsi se trouvent démontrées, notamment, l’antique loi de Yégalité