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RÉFLEXION ET RÉFRACTION, PAR UN CORPS
réfléchis et réfractés y soient également ceux qui se produiront en
effet.
Gela posé, les déplacements à exprimer dans les phénomènes op
tiques devant être pendulaires, du moins à une première approxima
tion, la fonction /(0, la plus simple qui soit propre à les représenter
par sa partie réelle, dans le rayon incident et à l’origine des coordon
nées, sera (sauf un facteur constant) l’exponentielle imaginaire
avec k, réel, positif et inversement proportionnel à la période.
D’ailleurs, l’absence de rayon réfracté confirme bien un tel choix
de e kl ^l~ x pour f(t). Car ce choix fait très simplement exprimer par nos
formules (98), (io5) l’extinction asymptotique du mouvement à une
distance de quelques longueurs d’onde de la surface x — o, pour les
valeurs positives de x. En effet, f{t— l^x — tny) et, par suite,
y)j, ne contiendront x que par le facteur réel e~ kl i x '/~ x , évanouis
sant aux distances x croissantes pourvu que la valeur (108) de l x soit
prise avec son signe inférieur (ou l x avec signe contraire à celui
de \j—1). Il serait impossible de la prendre avec l’autre signe, qui
rendrait indéfiniment croissants avec x ce facteur exponentiel et, par
suite, les déplacements de l’éther dans le second milieu : circonstance
incompatible avec l’hypothèse du repos initial de ce milieu ( 1 ).
(’) Il ne faut pas oublier que le coefficient d’amplitude des mouvements inci
dents, réduit ici à 1 pour plus de simplicité, mais généralement variable (avec
une lenteur relative) d’un point à l’autre d’une même onde, c’est-à-dire d’un
rayon incident élémentaire aux rayons voisins, multipliera aussi les parties
réelles de Ç,, t„, Ç, et sera, par conséquent, dans les mouvements réfractés,
variable, près d’une même onde incidente suivie sur la surface de séparation,
comme il l’est quand on se transporte sans cesse aux parties toujours nouvelles
de cette onde qui atteignent successivement la surface séparative. Il n’y a donc,
pour une onde incidente de petite étendue-, qu’un rudiment d’onde réfractée :
d’où il suit que les rayons incidents n’ont vraiment pas de continuation dans le
second milieu.
Sans cette remarque, on serait tenté de regarderies mouvements produits dans
la couche superficielle du second milieu, non comme l’aboutissement d’une infinité
de rayons incidents qui s’y réfléchissent en entier, mais comme constituant un
véritable rayon réfracté, couché sur la surface séparative et s’y propageant, dans les
N
feuillets superficiels du second milieu, avec la vitesse même — =
J 1 J m. sin 7.
m sin i
(inférieure à la vitesse normale w,) qu’a l’onde incidente, considérée dans la sur
face séparative x = 0 dont elle ébranle successivement les diverses bandes nor
males à l’axe des y. En effet, \ x , q,, Ç, auront dans leurs parties réelles, expres
sion des déplacements effectifs de l’éther du second milieu, outre le facteur
évanouissant e
— A — 1/sin 2 i — N*
> ü) 1
, le cosinus d’un arc comprenant le terme commun
