TRANSPARENT ISOTROPE : RÉFLEXION TOTALE.
Alors les expressions (102), (106) de P, Q deviennent
(iog) P = cosa-+-/—1 sin a = e 2 ^- 1 , Q = cos ¡3 -+- /—1 sinfî
si l’on pose
(no)
cosa =
sin a =
COS p =
sin ¡3 =
cos 2 i -+- N 2
i — N 2 ’
2 cosí/sin 2 i — N 2
i —N 2
N 2 (i -t- N 2 ) — ( 1 -+- N 4 )sin 2 i
N 2 (i — N 2 ) — (1 — N 4 )sin 2 i ’
2N 2 cosí \/sin 2 i — N 2
N 2 (i—N 2 ) — (1—N 4 ) sin 2 i'
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ePv'-i,
quantités dont les carrés ont bien pour sommes respectives l’unité.
Tandis que la partie réelle de f(t— Ix — my) sera le déplacement
dans le rayon incident
( 111 ) 8 = cos/r(£—Ix — my),
le déplacement dans le rayon réfléchi sera évidemment celle de
P— my) ou de Q/(t + Ix — my), savoir
(112) 8'= soit cos [a — my)], soit cos [ ¡3-+- k(t -4- Ix — my)].
La réflexion totale produit donc les avances de phases respectives
exprimées par les deux angles généralement inégaux a, (L Les for
mules (110) définissant ceux-ci sont dues à Fresnel, qui les a déduites,
par une sorte de divination, des précédentes (109) de P, Q, et en a
contrôlé de curieuses conséquences par l’observation. De nombreuses
k(t—my), plus un terme constant,propre à \ v ou à r\ t , ou à Sur chaque feuillet
x = const. de la couche superficielle du second milieu, s’observeront donc (si
l’onde incidente est latéralement indéfinie et d’amplitude uniforme) des déplace
ments fonctions de t — my, ou paraissant s’y propager, dans le sens tangentiel
des y positifs, avec la vitesse •
De même que le coefficient d’amplitude à introduire comme facteur commun,
dans les expressions de tous les déplacements (incidents, réfléchis, réfractés), est
non pas absolument constant, mais variable lentement et à volonté d’un point à
l’autre d’une même onde, de même aussi on peut le prendre fonction arbitraire
du temps, pourvu que son changement soit insensible pendant une période vibra
toire. Rien n’empêche donc qu’il s’évanouisse asymptotiquement pour t — — 00,
de manière à annuler, aux distances infinies de la surface, les mouvements tant
réfléchis que réfractés, et même aussi pour t — ce, si l’on désire annuler égale
ment aux distances infinies de l’origine le mouvement incident.
