358 RÉFLEXION ET RÉFRACTION PAR LES CORPS TRANSPARENTS :
expériences ultérieures les ont, depuis, vérifiées encore plus complè
tement.
Le problème de la réflexion totale ne se trouve ainsi résolu, il est
vrai, que dans le cas de mouvements pendulaires (et dans celui de
vibrations périodiques, qui lui est réductible). Pour que la méthode
suivie pût fournir de même sa solution générale, il faillirait savoir
décomposer toujours la fonction arbitraire
/(< — —
définissant les mouvements incidents, en deux fonctions imaginaires
conjuguées qui jouiraient des propriétés analytiques des fonctions
usuelles, et que l’on manierait comme celles-ci dans les calculs.
3it. Problème de la réflexion et de la réfraction cristallines : sa
mise en équation. — Le problème des mouvements, tant réfléchis
que réfractés, produits par l’arrivée d’un pinceau lumineux (*) à la
surface séparative de deux milieux transparents kétérotropes, conduit
à des calculs beaucoup plus compliqués. Mais il se traite par les
mêmes principes, c’est-à-dire au moyen des conditions définies (90),
d’une mise en œuvre relativement facile grâce encore aux hypothèses
consistant à supposer planes, du moins dans des étendues de dimen
sions comparables à la longueur d’ondulation, les ondes réfléchies et
réfractées, comme le sont sensiblement les ondes incidentes et la sur
face séparative elle-même, et à admettre la proportionnalité au dépla
cement incident 3, en tous les points de cette surface et à tous les
instants, des déplacements soit réfléchis, 3', 3", . . ., soit réfractés, 8,,
oj, .... L’ensemble des équations indéfinies du mouvement, propres
aux deux milieux respectifs, et des relations définies obtenues déter
minant la suite des vibrations consécutives à un système donné de
vibrations incidentes, il suffira qu’on parvienne ainsi à vérifier toutes
ces équations, pour avoir leur solution unique et, par conséquent, les
lois effectives de la réflexion et de la réfraction cristallines.
Comme le déplacement 8, ou 8', 3", . .., 8,, 3', ..., affecte, dans un
milieu hétérotrope, une direction invariable pour chaque système
d’ondes planes ayant sa normale d’orientation donnée et l’une des deux
vitesses de propagation, 10, ou u>', 00", ..., uq, wj, ..., correspon
dantes, les cosinus directeurs de ces déplacements, cosinus que j’ap
pellerai (X, ¡x, v) pour 3, (X', p', v') pour 8', (X", p", v") pour 3", ...,
(*) Venu d’assez loin pour pouvoir être supposé parallèle ou constitué par des
ondes planes.
