MÉTHODE GÉNÉRALE POUR LES CALCULER. 361
qui donne
aH 2 ^ 6»/»«
i — « 2 (Z 2 4-m 2 4-/i 2 ) i — 6 2 (/ 2 H-m 2 H-/i 2 )
c 2 n 2
I — C 2 (Z 2 -+- «l 2 -T- /l 2 ) * °’
ou bien, après évanouissement des dénominateurs,
( Z 2 +• m. 2 /i 2 ) ( ô 2 c 2 Z 2 4- c 2 a 2 m 2 -t- a- Z> 2 /i 2 )
— (Z> 2 4- c 2 ) Z 2 — ( c 2 4- a 2 ) /rc 2 — (a 2 + 6 2 )n 2 4-i = o.
Donc, dans ce cas, les racines V, l", ... ou l t , Zj, ... sont, deux à
deux, égales et contraires, donnant ainsi, quand elles sont réelles, des
systèmes d’ondes planes symétriques, deux à deux, de part et d’autre
de la surface séparative, qui est alors un plan principal du cristal.
Actuellement, si l’on passe de tout système de coordonnées rectan
gulaires, comme est le nôtre des x, y, z, à ce système principal, les an
ciennes coordonnées x, y, z sont remplacées par les fonctions linéaires
et homogènes des nouvelles qu’indiquent les formules usuelles de trans
formation ; et les expressions, comme Ix 4- my 4- nz, figurant, à côté
du temps t, dans la variable unique dont dépend chaque fonction 8,
ou 3', ou 0", ..., ou ûj, .. ., gardent, par suite, la même forme lors
qu’on y introduit ces nouvelles coordonnées, mais avec des coefficients
fonctions linéaires homogènes des proposés Z, m, n, et qui, étant ainsi
ceux qui conviennent aux coordonnées principales, vérifient la rela
tion bicarrée précédente. On voit qu’alors, m, a étant ici donnés,
. . sin i , ...
puisqu ils valent respectivement et zéro, cette équation, toujours
OJ
du quatrième degré en Z, cesse d’être exactement bicarrée, pour le
devenir approximativement (en raison de la faible hétérotropie
optique des cristaux naturels). Elle comporte donc deux couples de
racines ou réelles ou imaginaires conjuguées, chaque couple étant
censé, quand les racines sont réelles, comprendre celles, générale
ment au nombre de deux, qui ont même signe.
Quand les deux couples de racines sont réels, quatre systèmes
d’ondes planes ou quatre pinceaux lumineux se trouvent donc analy
tiquement possibles; mais deux seulement de ces pinceaux sont
dirigés, à partir de l’origine, vers la région des x positifs, et peuvent
ainsi représenter des rayons réfractés, s’il s’agit du second milieu,
les deux autres pinceaux allant vers les x négatifs où ce milieu
n’existe pas; et, s’il s’agit, au contraire, du premier milieu, les deux
pinceaux dirigés vers les x négatifs peuvent seuls, de même, con
stituer des rayons réfléchis, les deux autres (dont l'un est le proion-