362 RÉFLEXION ET RÉFRACTION CRISTALLINES : DÉDOUBLEMENT
gement du rayon incident), allant, au delà de l’origine, vers la région
des x positifs où ce milieu n’existe pas. On obtient donc, en géné
ral, quand les racines des équations en l et en l v sont réelles, deux
systèmes d’ondes planes réiléchies et deux systèmes d’ondes planes
réfractées, comme dans le cas où la surface séparative serait un plan
principal de chacun des deux milieux.
Alors les constantes P, QjOuP^ Q 1; ... se trouvent être au nombre
de quatre en tout; et les conditions définies (90) (p. 343) en même
nombre, dont chacune aura à tous ses termes, pour¿j? = o, l’unique
facteur variable J\t— my) ou f'(t — m y), deviendront, après sup
pression de ce facteur commun, les quatre équations du premier
degré qu’il faut justement, pour déterminer ces quatre constantes.
Le problème sera donc résolu.
Si, au contraire, les couples de racines L' ou l l} associées mainte
nant de manière à être conjuguées dans chaque couple, sont imagi
naires (ou peut-être, parfois, quelqu’un d’eux seulement), les rayons
correspondants réfléchis ou réfractés n’existeront plus; et l’on ne
pourra former, pour chaque paire disparue de racines réelles, qu’une
double expression analytique de l’intégrale particulière correspon
dante, devenue imaginaire en ce qui concerne les formules de 1' ou
de l x et, par suite, de P, Q, P u Q t dans les rayons tant réfléchis que
réfractés. Mais, supposant alors imaginaire elle-même la fonction
f(t—Ix — /«/), on pourra encore former, par superposition de
solutions imaginaires conjuguées, des solutions réelles de forme
variée et, spécialement, des solutions exprimant les vibrations pendu
laires usuelles, d’abord, pour le rayon incident, puis, en associant
convenablement les doubles solutions possibles, pour les mouvements
réfléchis et réfractés.
L’exemple, traité ci-dessus, de la réflexion totale à la surface sépa
rative de deux milieux isotropes, tend à montrer que la condition
supplémentaire, résultant de l’état initial, imposée aux déplacements
réfléchis ou réfractés, de ne pas devenir infinis (et même de s’éva
nouir) aux distances infinies de l’origine, suffira pour limiter au strict
nécessaire, c’est-à-dire à une seule, les expressions réelles obtenues
des mouvements tant réfléchis que réfractés, consécutifs à des mou
vements donnés incidents. Il le faut bien d’ailleurs, puisque nous
savons (p. 349) que le problème est déterminé.
Quand l’un des deux milieux est isotrope, l’équation correspondante
en L' ou alors bicarrée, a ses racines doubles, ou réduites à deux;
mais les vibrations ne sont plus astreintes qu’à être transversales et
peuvent recevoir, dans les solutions particulières, deux directions
