RÉFLEXION DANS UNE SECTION PRINCIPALE. 36; 
II viendra donc, vu l’expression Q,f(t — l v x — my) de S t , 
Êi =— Qi sin/•/(< — l v x — my), 7), = Q, cosr/(t — l A x — my), 
expressions où / t , m désignent les deux quotients de cos, sin/j par 
la vitesse Wj de l’onde réfractée. 
Cela posé, formons d’abord la relation définie concernant l’égalité 
des deux rotations moyennes, ou des deux binômes ~~ — 
J dy dx 
- - — -~p"> sur la surface séparative x — o. Le second de ces binômes 
Cl y cl oc 
y est immédiatement 
Q](/n sinr-+-l t cos/')/'(/—my) ou — (cos/* cosi’i-+-sin/’ sin i t )f(t—my). 
Or, si l’on introduit la longueur R du rayon réfracté, dans l’ellipse 
d’Huygens, au lieu de sa projection Wj sur la perpendiculaire Wj menée 
du centre de l’ellipse à la tangente correspondante, u>j sera le produit 
de R par le cosinus de l’angle des deux droites, cosinus justement 
exprimé par la somme cosrcosij 4-sin/" sindes produits respectifs 
de leurs cosinus directeurs. Donc, le binôme différentiel considéré 
devient, à la surface x = o, ^ f (t — my) ; et son égalité au binôme 
analogue 
d\ 
dr. 
dy 
exprimé, comme plus haut (p. 354), par 
— my), 
donne la proportion 
1 — Q (o 
“Ü7~ = R 
L’égalité des deux déplacements tangentiels rj, r (1 à la surface don 
nant, d’autre part, pour déterminer Q et Q,, la seconde équation 
(1 -+- Q) cosï = Qicos/-, 
il vient, en définitive : 
(a) 
i + Q 
Qi 
cos r 
cos i 
CO 
cosr 
(0 
.-Q 
R 
ou 
Q — C0Si 
R 
1 -+- Q 
cos /■ ' 
^ cos/- 
——. -H 
CO 
et Qi 
;(r + Q). 
L’hypothèse d’exacte transversalité aurait conduit à mettre, dans