368 RÉFLEXION SUR UN CRISTAL UNIAXE, DANS UN PLAN PRINCIPAL : 
ces formules, w, au lieu de R, mais, surtout, cos/, au lieu de cos/ - , 
qui peut en différer assez sensiblement. 
Il reste à déterminer r et R par la construction d’IIuygens, effectuée 
dans le plan des xy. 
Désignons, à cet effet, par Y l’angle aigu, compté positivement hors 
du cristal, que l’axe optique fait, dans le plan des xy ou d’incidence, 
avec la surface séparative, c’est-à-dire avec les y positifs, et que fait 
aussi, dans le cristal, avec les x positifs, la trace de l’équateur de 
l’ellipsoïde d’Huygens décrit autour de l’origine. Le méridien de 
l’ellipsoïde, rapporté à cette trace et à l’axe principal comme axes 
de coordonnées spéciales X, Y, aura son équation de la forme (') 
X2 
1 
tandis que sa tangente, menée à l’extrémité (X, Y) du rayon R et re 
présentant la trace de l’onde réfractée sur le plan des xy, sera expri 
mée, en y appelant X,, Y, les coordonnées courantes, par l’équation 
XX, 
~b* 
Y Y, 
Il faut y faire 
X, 
—.sinV, Y,= ——.cosV; 
si ni sini 
car le point de l’axe des y par lequel se mène l’onde réfractée tan- 
( 1 ) L’équation générale (53) de l’onde (p. 3oi) devient, en y faisant disparaître 
les dénominateurs, développant et réduisant, 
( x 2 + y 2 -+- z 2 ) ( a? x 1 -+- b 2 y 2 -+- c 2 z- ) 
— a 2 ( b 2 -h c 2 ) x 1 — b 2 ( c 2 + a 2 ) y- — c 2 ( a 2 4- b 2 ) z 2 -t- a 2 b 2 c 2 — o. 
Remplaçons x, y, z par X, Y, Z et exprimons que, dans le cristal proposé, où 
la surface est de révolution autour de l’axe des Y, on a c — a. Nous aurons 
(X 2 + Y 2 -|- Z 2 — a-) (a 2 X 2 + ¿> 2 Y 2 -p a 2 Z 2 — a 2 b 2 ) = o. 
L’annulation du premier facteur entre parenthèses donne la nappe sphérique 
de Fonde, et l'annulation du second facteur, la nappe ellipsoïdale. 
Le méridien de celle-ci dans le plan Z = o a donc bien pour équation 
a 2 X 2 + b 2 Y 2 — a 2 b 2 = o, 
X 2 Y 2 
c’est-à-dire