374 RÉFLEXION MÉTALLIQUE : EXTINCTION DU RAYON RÉFRACTÉ 
les trois équations (115 ) reviendront à prendre 
Son facteur réel e 
39. Formules de Cauchy pour la réflexion métallique. — A cela 
près que oq devient imaginaire, tous les calculs du n° 32 serviront 
pour la solution analytique actuelle, puisque les équations du pro 
blème autres que (ii5) sont identiquement les mômes que dans le cas 
de milieux transparents, y compris même (116), qui règle les rap 
ports, réels ou imaginaires, à donner à Iq, tq t dans (98) et (io5), 
pour la transversalité des mouvements ou la conservation des vo 
lumes. Seulement, la valeur de l u qui, d’après ( 117 ), (118) et la der 
nière (99), est 
devra être prise avec un signe tel, que le mouvement réfracté effectif 
se propage vers l’intérieur du milieu opaque, non vers les x négatifs 
où ce milieu n’existe pas. Nous savons d’ailleurs qu’alors les vibra 
tions s’éteindront, du côté des x positifs, à une très petite distance 
de la surface x = o du corps opaque. 
Pour abréger l’écriture, posons 
avec L positif, et appelons 2v l’angle (compris entre zéro et tt) défini 
par les deux formules 
COS 2 V —J — I sin 2 V = ± — (cosv — J — I sin v) ] 
CO 
et, dans le facteur variable de 7q, £,, la profon 
deur x sous la surface du corps opaque entrera par l’exponentielle 
figurera nécessairement à côté de fac-