376 RÉFLEXION MÉTALLIQUE : FORMULES DE CAUCHY, 
Quant au déplacement symbolique dans le rayon réfléchi, celui du 
rayon d’incidence étant e k( - l ~ lx —~, il sera, soit P e k(t+ix-my)if^í, 
soit Qe k i t+lx ~ m y)'J- 1 , avec les expressions (102), (106) de P et de Q 
(p. 353 et 354), où N 2 a maintenant la valeur complexe (124). Ces 
expressions deviennent, vu (g4) (p. 35o) et (122) : 
(cosí — Lcosv) -1- \/— 1 L sinv 
(cosi-+- Lcosv) — y/— 1 L sinv 
(cos 2 i — L 2 ) h- y/— 1 (2L sin v cosí) 
cos 2 i -+- 2L cosv cos i -4- L 2 
(Lcosv — LJ cos 2 v 0 cos î) — y/— 1 ( L sin v — LJ sin2v 0 cosí) 
(Lcosv LJ cos2v<) cosí) — y/— 1 (L sinv -+- LJ sinav 0 cosí) 
(L 2 — LJ cos 2 ï) -t- 2 y/— 1 LLJ cosí sin(2v 0 — v) 
L 2 -t- 2 L LJ cosí cos(2v 0 — v) -+- LJ cos 2 î 
Si l’on pose 
^ j P — A(cosa-|-y/—1 sina) = Ae^-', 
I Q = B (cos^-f- y/— i sin¡3) = BeP 
avec A et B positifs, on aura donc, pour déterminer A et a, B et p, 
les formules doubles 
(128) 
(A cosa, A sina) = 
(cos 2 î—L 2 , 2Lsinvcosi) 
cos 2 î’ + îL cos v cos î -+- L 2 * 
(B cos p, B sin P) 
L 2 + 2 LLJ cosí cos(2v 0 — v) -t- L¿ cos 2 i 
qui donnent notamment, par les sommes de leurs carrés deux 
deux, 
(i^9) 
_ ( cos 2 i -4- L 2 ) 2 — 4L 2 cos 2 v cos 2 i 
(cos 2 î4- 2L cosv COSÍ -+- L 2 ) 2 
_ COS 2 Í — 2 L cosv cos î -+- L 2 
COS 2 Í+2L cosv cos t + L 2 ’ 
__ ( L 2 + LJ cos 2 î ) 2 — 4L 2 LJ cos 2 i cos 2 ( 2 v 0 — v) 
[L 2 + 2LL 2 cosí cos(2v 0 — v) + LJ cos 2 î] 2 
_ L 2 — 2 L L J cos î cos ( 2 v 0 — v) + L} cos 2 i 
L 2 4- 2LLJ cos i cos(2v 0 — v) -t- LJ cos 2 i 
Les déplacements respectifs 3, 8' dans les vibrations incidente et 
réfléchie, étant les parties réelles de e k{ - l ~ ,x - m y">et de 
\ e lx+fctt+/x— 1 QU B e^+k(t+lx— 1 ;