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378 RÉFLEXION MÉTALLIQUE : FORMULES DE CAUCHY;
toujours en supposant L 0 assez grand pour pouvoir faire L = L 0 ,
v =r v 0 , sont, le premier, constamment voisin de it, mais, le second,
égal au premier sous l’incidence normale, puis graduellement décrois
sant, égal à ^ sous l’incidence de polarisation maximum et, finale
ment, nul sous l’incidence rasante.
Les formules précédentes reviennent à celles qu’a trouvées Cau
chy ( 4 ) et qui ont été confirmées par l’observation. Celle-ci a donné
( 1 ) Les formules de Cauohy, contenues dans une Note du i5 avril i83g ( Sur la
quantité de lumière réfléchie sous les diverses incidences par les surfaces des
corps opaques et spécialement des métaux, aux Comptes rendus de l’Académie
des Sciences de Paris, t. Y T III, p. 553), paraissent, à première vue, différer beau
coup des précédentes : elles n’en sont cependant qu’une transformation, calcu
lable par logarithmes.
Pour les obtenir, Cauchy rend d’abord la troisième formule (r25) calculable
de cette manière (c’est-à-dire par logarithmes), en évaluant tang(2v — v 0 ) ou
plutôt l’inverse cot(2v— v 0 ), La troisième formule (m5) donne, en effet,
cosv 0 tang2v — sinv 0 _ L 2 sin(2v 0 — v 0 ) -t- sinv 0 sin 2 i
tang (2 v — ) =
tangv 0
sinv 0 tang2v
sin 2 i
'lT
Lj¡ cos ( 2 v 0 — v„) — cosv 0 sin 2 i
+
et, par suite,
(a) cot(2 v
v„) = cot v„
/ sini N
cotv 0 cos I 2 arc tan g
Cauchy, pour des valeurs données de L 0 , v 0 et i, calcule donc l’angle v par
cette formule ; après quoi il déduit L de la quatrième relation (i25), écrite
L 2 sin 2 v = const. = L 2 sin 2 v„.
Il obtient ainsi
(«')
= L,ife
y sin 2V
Enfin, prenant les expressions (129) de A 2 et de B 2 sous les formes
L 2 -t- cos 2 i LJ cos 2 i + L 2
„ 2 L cosí cos v " r si
A 2 =
I -f-
L 2
B 2
2 L 2 L cos i cos ( 2 v 0 — v )
LÍ cos 2 i -t- L 2
2Lcosîcosv 2 L 2 L cosi cos( 2 v 0 — v )
et introduisant deux angles auxiliaires et <p définis par les formules
(n
cosv sin I 2 arc tang
cos (2 Vq— v) sin ( 2 arc tang
L 2 cosí.
