ADMETTANT DES VIBRATIONS LONGITUDINALES LOCALISÉES. 
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Alors, si e désigne une petite fraction constante, supposée donnée, 
de l’unité positive, les équations du mouvement de l’éther libre seront 
celles de la note de la page 5i (t. I), où l’on ferait t — —e 2 ; et les 
équations du mouvement vibratoire pour l’éther d’un corps isotrope 
transparent deviendraient, par suite, au lieu de (18) (p. 276), en 
t • p ( 1 -+- A ) i 
divisant par p. et posant — — — — > 
a 
i_ a? 2 (j;, T), l) 
a % dt 2 
(132) 
Différentiées en x, y, z et ajoutées, elles donnent, si le corps est 
homogène ou que a soit constant, l’équation qui régit la dilatation 
cubique 0 : 
Or celle-ci montre l’impossibilité d’ondes planes se propageant et 
à mouvements longitudinaux, où 0 serait proportionnel à une fonction 
de la forme f (t — Ix — my — nz) avec /, m, n réels; car une pareille 
expression de 0, portée dans l’équation ( 133 ), la transformerait, après 
suppression du facteur/'*', en cette relation évidemment impossible, 
( 134) ~ -h £ 2 (/ 2 4- n 2 ) = o. 
Mais celle-ci devient, au contraire, résoluble, si l’on prend, par 
exemple, l imaginaire (m, n étant donnés) et que la fonction /(£) 
soit, comme dans de précédents exemples, l’exponentielle e kt \ z ~' d’une 
solution symbolique représentant par sa partie réelle des déplacements 
effectifs. En effet, alors Ix sera de la forme ± \x\J—1, avec X très 
grand, comme l’inverse de s ; et la dilatation cubique 0, dépendant de x 
par le facteur à variation rapide e~ klx 'J~ i = e ±k ^ x , s’évanouira à une 
très petite distance q= x du plan des y z, si le milieu considéré a ce 
plan pour limite et se trouve situé du côté soit des x négatifs, soit des 
x positifs. Ainsi, un pareil éther admettra des ondes condensées ou 
dilatées évanescentes. 
Il est aisé de voir que, dans ces ondes, les déplacements symbo 
liques ij, T), Ç seront entre eux comme l, m, n. Car, si l’on pose \ — kf, 
Tj ~ B y, Ç = C f, où f désigne la fonction e k( - t ~ u ~ my ~ nz ^~ l , les équa-