2 REFROIDISSEMENTS OU ÉCHAUFFEMENTS PAR RAYONNEMENT, 
trouvent comprendre justement quelques-unes des questions les 
plus intéressantes de la théorie analytique de la chaleur, celles 
qui concernent soit le refroidissement séculaire de la croûte ter 
restre, dans un espace interstellaire supposé à une température 
constante (abstraction faite de l’action dn Soleil, qui s’évalue à 
part), soit les températures invariables que tendent à prendre les 
divers points de cette croûte, ou même du noyau terrestre sous- 
jacent, sous l'influence de températures extérieures fixes et con 
nues, mais inégales, réalisées au-dessus des divers éléments de la 
surface. 
Que Je refroidissement et réchauffement d’un corps aient lieu 
par contact ou qu’ils aient lieu par rayonnement, les équations 
déterminant les températures u de ce corps sont les mêmes, sauf 
la relation qui exprime les influences, sur sa couche superficielle, 
de l’enceinte, ou des températures extérieures u e . Dans le cas 
simple du contact, cette relation se réduit à u = u e \ et c’est la 
température interne u, sous la surface, qui est connue. 
Au contraire, dans le cas du rayonnement, le flux de chaleur, F«, 
absorbé par l’unité d’aire de la surface et dans l’unité de temps, 
égale le produit d’un coefficient fini, /f, de conductibilité superfi 
cielle, par l’excédent u e — u de la température extérieure sur la 
température interne; et c’est, par conséquent, l’expression 
1 T7 
u y F n , 
K 
égale à a e , qui se trouve seule donnée directement. 
Pour simplifier, supposons le corps homogène et isotrope. 
Alors le flux F w est le produit du coefficient constant K de la 
conductibilité intérieure par la dérivée ~ de la température le 
long d’une petite normale dn menée du dedans à la surface; et, si 
l’on appelle h le rapport ^ des deux conductibilités superficielle 
et interne, on pourra regarder comme donnée sur toute la surface 
i, • , i du . , ,, , , . 
rayonnante l expression u + - — , puisqu elle y égalera la tempé 
rature extérieure connue u e . Or, la dérivée ~ étant la somme des 
dn 
dérivées respectives 
du 
d(x,y,z) 
multipliées parles cosinus directeurs