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RAMENÉS A DES REFROIDISSEMENTS OU ÉCHAUFFEMENTS PAR CONTACT. 3 
uestions les 
deur, celles 
croûte ter 
sero pérature 
ii s’évalue à 
prendre les 
restre sous- 
ixes et con- 
■ments de la 
is aient lieu 
s équations 
nêmes, sauf 
iperficielle, 
3ans le cas 
; et c’est la 
dialeur, F„, 
: de temps, 
lité superfi- 
eure sur la 
>sion 
correspondants de la normale dn, cette expression u -f- j ~ est 
une certaine fonction linéaire 
(i) 
du 
dx 
H 
du 
dy 
du 
dz 
de u et de ses trois dérivées premières en x,y,z, avec coefficients 
G, H, I connus sur toute la surface rayonnante. On pourrra, d’ail 
leurs, considérer cette fonction cp, même à l’intérieur du corps : 
alors on fera G, H, I soit constants, soit dépendants de x,y, z, 
suivant que tous les éléments de la surface rayonnante auront ou 
n’auront pas même orientation; et G, H, I, dans ce dernier cas, 
seront, à l’intérieur, des fonctions continues de x,y, s dont on 
disposera librement en vue du but à atteindre, pourvu qu’elles 
prennent, sur la surface rayonnante, leurs valeurs effectives 
connues. 
Ainsi, la seule différence qu’il y ait, dans les équations du pro 
blème, entre le cas du contact et celui du rayonnement, consiste 
en ce que, sur la couche superficielle en rapport avec l’enceinte, 
on donne la température interne u, en fonction de t, x, y, z, 
dans le cas du contact, mais seulement une certaine fonction 
linéaire cp de u et de ses dérivées premières en x,y, z, dans le cas 
du rayonnement. 
10ï2. Manière dont se fera la réduction du cas de rayonnement 
au cas de contact. — Or l’équation indéfinie que vérifie u dans 
t isotrope. le corps est ordinairement, comme on sait, de l’une ou de l’autre 
nt K de la des deux formes 
pérature le 
rface ; et, si 
uperficielle 
e la surface 
a la tempé- 
somme des 
s directeurs 
O) 
A 2 u = o, 
suivant qu’il s’agit d’un état calorifique variable avec le temps i, 
ou d’un état permanent; et il pourra bien se faire que la fonc 
tion cp satisfasse à la même équation indéfinie. Gela arrivera, 
notamment, si tous les éléments de la surface rayonnante sont 
orientés de même; car alors, G, H, I étant constants, chacun des 
quatre termes (i) de cp vérifiera séparément l’équation voulue (2). 
Si, eu outre, le corps a des parties profondes où u soit astreint à