4o6 RAYONS RÉFLÉCHIS ET RÉFRACTÉS, DANS LE MOUVEMENT RELATIF, 
rayons soit réfléchis, soit réfractés, issus d’un rayon incident dont 
on donne la direction apparente, se construisent, dans un corps 
en mouvement, comme si les ondes participaient entièrement à la 
translation Y de ce corps et que tout le système (matière pondé 
rable et éther) fût en repos. 
Prenons, en effet, comme plus haut (p. l\oi), pour plan des yz, la 
surface séparative, pour origine, le point où elle est percée par le 
rayon incident ; et soient x,y, z les coordonnées du point où le rayon 
incident prolongé atteint la surface de Fresnel relative au premier 
milieu. 
Puisque nous faisons ici abstraction de la biréfringence, cette sur 
face est une sphère, d’un rayon R égal à ^ ( 1 ), et dont le centre, 
Y 
ayant subi, à partir de l’origine, le déplacement—? aura acquis de 
petites coordonnées a, b, c. Son équation sera donc, en négligeant 
les carrés de a, b, c, 
(a) x'-f-y 2 -+- z 2 —i(ax -h by -+- cz) — R 2 . 
Quant à l’onde courbe relative au second milieu, ce sera de même 
une sphère, mais d’un rayon R' égal à ^ ou au produit de R par le 
rapport » = «, et dont le centre aura pris les petites coordon- 
nées ii 1 a, idb, n'-c. Son équation, en y appelant’#', y', z' les coor 
données variables, sera donc 
(«') 
x'--Vy' 2 -+- z' 2 — 2« 2 (ax'+ by'-f- cz') — /i 2 R 2 . 
Cela posé, le plan de l’onde incidente, tangent en (x, y, £) à la 
sphère (a), a pour équation, si #1, y 1} z t sont les coordonnées cou 
rantes, 
(x — a )# 1 + (jK— b)y,-h(z - c)zi 
= x(x — u.)-h y (y — b) -+- z(z — c) = R 2 -4- ax -h b y 4- cz; 
et sa trace sur la surface séparative x l ~ o est exprimée par la 
relation 
z — c R 2 +aai+èr + C2 
yî H 7 «1 = f 
y — b y — b 
Or, si (#', y', z') désigne, sur la sphère (a'), le point de contact de 
C) On voit que w désigne ici, comme aux n os 46 et 47, la vitesse de propaga 
tion de la lumière dans l’éther libre.