INDÉPENDANTS DE LA TRANSLATION DU SYSTÈME OPTIQUE. 4<>7 
l’onde plane réfractée correspondante, la trace de cette onde sur le 
plan des yz est, de même, 
z—n 2 c cix'by'-\-cz') ' 
71 + y— n *b Zl= / — #1*6 ; 
et son identité à la trace précédente donne, pour relier (x r ,y',z') 
à (¿u,/, 5), la double proportion 
y'—n 2 b __ z'—n’’- c _ n 2 ( R 2 -h ax'-+- by'-\- cz ) 
y— b z — c R 2 -t- ax -t- by -4- cz 
Egalons chacun des deux premiers rapports au troisième, en 
remplaçant 
y’—7i 2 6, y—6, R 2 ■+■ ax'-h by'-\- cz', R 2 -4- ax -t- by -4- cz, ..., 
respectivement, par 
y 1 
n 2 b 
y 
•H.-- 
R ! h- 
ax' ~\~ b y' -4- cz' 
R 2 
R 2 1 
ax -+- b y cz 
R 2 
et en observant que la petitesse de a, b, c permet de réduire à sa 
partie linéaire toute puissance ou tout produit des facteurs entre 
parenthèses. La première des deux formules obtenues sera 
a(x'— x) -+- b {y'—y) -4- c(z'— z) 
y = n L y 
R 2 
--K)] 
y y J A 
Quand on néglige a, b, c, cette formule donne y'—n^y, valeur 
approchée qui, substituée dans le dernier terme (très petit) du second 
membre, réduit la formule, sauf erreur négligeable, à 
(P) 
y = nïy 
a(x'—x) -+- b(y' — y)c(z—z) - ] 
14 R 2 J' 
On aura de même 
(P') 
, „ T a(x 
; = n-z I r h — 
— x) + b (y’ — y) -+- c(z’— z)' 
R 2 
Appelant 0 et 8' les longueurs H-j' 2 -t- z 2 et \Jx' 2 -h/ ,2 -+- ~ /2 des 
rayons correspondants, incident et réfracté, émanés de l’origine, 
cherchons à rattacher de même 8' à 0. L’équation (a) peut s’écrire 
ax -t- by -1- cz 
R 2 
8 2 = R 2 +2(aa7 + b y -t- cz) — R 2